*7. Чтобы повысить температуру воды в бассейне шириной 12 м и длиной 25 м на 15 deg * C потребовалось количество теплоты, равное 5, 67 - 10 ^ 7 кДж. Определите глубину бассейна.…
*7. Чтобы повысить температуру воды в бассейне шириной 12 м и длиной 25 м на 15 deg * C потребовалось количество теплоты, равное 5, 67 - 10 ^ 7 кДж. Определите глубину бассейна. (Ответ: 3 м)
Задача: Чтобы повысить температуру воды в бассейне шириной 12 м и длиной 25 м на 15 °C, потребовалось Q = 5,67·10^7 кДж. Определите глубину бассейна. (Ответ: 3 м)
Пояснение и решение пошагово
- Найдем площадь дна бассейна
- S = длина × ширина = 25 м × 12 м = 300 м².
- Связь между количеством теплоты, массой воды и изменением температуры
- Q = m c ΔT, где
- m — масса воды,
- c — конкретная теплоёмкость воды ≈ 4,18 кДж/(кг·°С),
- ΔT = 15 °C.
- Масса воды через объём
- Объём воды V = S × h, где h — глубина.
- Маса m = ρ V, где ρ ≈ 1000 кг/м³ (плотность воды).
- Подставляя: Q = ρ c ΔT V = ρ c ΔT S h.
- Выразим глубину
- h = Q / (ρ c ΔT S).
- Подставим числа
- ρ = 1000 кг/м³, c ≈ 4,18 кДж/(кг·°С), ΔT = 15 °C, S = 300 м², Q = 5,67·10^7 кДж.
- Деном: ρ c ΔT S = 1000 · 4,18 · 15 · 300 = 18 810 000.
- Значение: h = (5,67·10^7) / (1,881·10^7) ≈ 3,01 м.
- Ответ
- Глубина бассейна примерно 3 м.
Примечание (проверка): энергию, необходимую для подогрева 1 м³ воды на 15 °C, можно оценить как ρ c ΔT = 1000 · 4,18 · 15 ≈ 62 700 кДж. Для объёма 300 м² над глубиной h энергия возможна как 62 700 · (300h) = 1,881·10^7 · h кДж. При заданном Q получаем h ≈ 3 м, как и в ответе.
Обсуждение
2 сообщениячто дано и решение
Дано:
- Ширина бассейна (S_ширина) = 12 м
- Длина бассейна (S_длина) = 25 м
- Изменение температуры воды (ΔT) = 15 °C
- Количество теплоты (Q) = 5,67 × 10^7 кДж
- Плотность воды (ρ) ≈ 1000 кг/м³
- Удельная теплоёмкость воды (c) ≈ 4,18 кДж/(кг·°C)
Играем: нужно найти глубину бассейна (h).
Решение:
Вычислить площадь дна бассейна (S): \[ S = S_{\text{ширина}} \times S_{\text{длина}} = 12 \, \text{м} \times 25 \, \text{м} = 300 \, \text{м}^2 \]
Использовать формулу для количества теплоты (Q): \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \] где:
- \( m \) — масса воды (в кг),
- \( c \) — удельная теплоёмкость воды,
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
Массу воды можно выразить через объём (V) и плотность (ρ): \[ V = S \cdot h \] \[ m = \rho \cdot V = \rho \cdot S \cdot h \]
Подставить в уравнение: \[ Q = \rho \cdot S \cdot h \cdot c \cdot \Delta T \]
Выразить глубину бассейна (h): \[ h = \frac{Q}{\rho \cdot S \cdot c \cdot \Delta T} \]
Подставить известные значения:
- \(\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3\)
- \(S = 300 \, \text{м}^2\)
- \(c \approx 4,18 \, \text{кДж/(кг·°C)} = 4180 \, \text{Дж/(кг·°C)}\) (так как 1 кДж = 1000 Дж)
- \(\Delta T = 15 \, °C\)
- \(Q = 5,67 \times 10^7 \, \text{кДж} = 5,67 \times 10^{10} \, \text{Дж}\)
Подстановка значений: \[ h = \frac{5,67 \times 10^{10}}{1000 \cdot 300 \cdot 4180 \cdot 15} \]
Вычисления:
- Знаменатель: \[ 1000 \cdot 300 \cdot 4180 \cdot 15 \approx 1,881 \times 10^7 \]
- Тогда: \[ h \approx \frac{5,67 \times 10^{10}}{1,881 \times 10^{7}} \approx 3,01 \, \text{м} \]
Таким образом, глубина бассейна (h) составляет примерно 3 метра.
