"Найдите скалярное произведение векторов а→(2; -4) и b→(4; -8)"

Класс, давай разберёмся спокойно.

1. Что нужно найти

• Скалярное произведение векторов a и b: a · b = a_x b_x + a_y b_y.
• Вектор a = (2, -4), вектор b = (4, -8).

2. Правильное решение

• a · b = 24 + (-4)(-8) = 8 + 32 = 40.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 10
• Правильный ответ: 40
• Разница объясняется неверным вычислением второго слагаемого или неверным знаком. При умножении координат надо брать точно соответствующие пары:
  • 2 и 4 дают 8
  • (-4) и (-8) дают +32
  • сумма = 8 + 32 = 40

4. Как это понять и не допускать ошибок

• Правило: a · b = x1x2 + y1y2. Не путай знаки и не перемешивай пары координат.
• Быстрый способ проверки: вынести общие множители.
  • Здесь a = 2*(1, -2), b = 4*(1, -2) ⇒ a·b = 24(11 + (-2)(-2)) = 8*(1 + 4) = 40.
• Ещё можно посчитать по шагам на бумаге: 24 = 8; (-4)(-8) = 32; 8+32 = 40.

Если хочешь, можем потренироваться на ещё паре примеров, чтобы закрепить этот навык.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.