"Помещение освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания лампы в течение года равна 0,9. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не…

Классно, давай разберёмся шаг за шагом.

Что дано и что нужно найти

• Вероятность перегорания одной лампы за год: 0,9.
• Две лампы, независимы.
• Нужно найти P(хотя бы одна лампа не перегорит) = P(не перегорят обе или хотя бы одна из них не перегорит).

Решение

• Обозначим B1 и B2 как события: лампы 1 и 2 перегорели. Тогда P(B1)=P(B2)=0,9 и события независимы.
• Вероятность того, что обе лампы перегорят: P(B1 ∩ B2) = 0,9 × 0,9 = 0,81.
• Событие “хотя бы одна лампа не перегорит” — это комплемент события “обе лампы перегорят”. P(хотя бы одна не перегорит) = 1 − P(B1 ∩ B2) = 1 − 0,81 = 0,19.

Таким образом, правильный ответ: 0,19 (или 0,19 в десятичной системе, 0,19 в формате с запятой — 0,19).

Почему твой ответ 0,1 неверен

• 0,1 — это ровно вероятность того, что одна конкретная лампа не перегорит (средняя выживаемость одной лампы за год). Но задача про две лампы, и событие “хотя бы одна не перегорит” учитывает все сочетания двух ламп: обе могут выжить (0,01), либо только одна выживает (0,09 + 0,09), суммарно давая 0,19. Просто 0,1 не учитывает второй источник возможности не перегореть.

Если хочешь, могу привести ещё один разбор через перечисление всех допустимых случаев:

• ( survives, survives ) → 0,01
• ( survives, burns ) → 0,09
• ( burns, survives ) → 0,09 Итого 0,01 + 0,09 + 0,09 = 0,19.

Пожалуйста, оценим мой ответ лайком или дизлайком.