(х-1)(х+2)(х-6)<0

Задача: (x-1)(x+2)(x-6) < 0

Пошаговое решение

1. Найдем нули произведения

• x = 1, x = -2, x = 6

2. Разобьем ось на интервалы по этим корням (поскольку каждое множитель имеет кратность 1, знак произведения будет меняться на каждом соседнем интервале).

Интервалы: (-∞, -2), (-2, 1), (1, 6), (6, ∞)

3. Проверим знак произведения в каждом интервале (подставим произвольное значение из интервала):

• x < -2, например x = -3: (x-1) = -4, (x+2) = -1, (x-6) = -9 → произведение (-4)·(-1)·(-9) = -36 < 0 Значит, удовлетворяет неравенству.

• -2 < x < 1, например x = 0: (x-1) = -1, (x+2) = 2, (x-6) = -6 → (-1)·2·(-6) = 12 > 0 Не подходит.

• 1 < x < 6, например x = 2: (x-1) = 1, (x+2) = 4, (x-6) = -4 → 1·4·(-4) = -16 < 0 Подходит.

• x > 6, например x = 7: (x-1) = 6, (x+2) = 9, (x-6) = 1 → 6·9·1 = 54 > 0 Не подходит.

4. Ответ Решение: x ∈ (-∞, -2) ∪ (1, 6)

Примечание: границы исключаем, так как неравенство строгое (< 0).