2х+8у-z=8 6x-y+3z=11 2x-3y+z=1 решить методом крамора

Задача решается методом Крамера для системы линейных уравнений 3x3. Дано: - 2x + 8y - z = 8 - 6x - y + 3z = 11 - 2x - 3y + z = 1 1) Составим матрицу коэффициентов A и вектор свободных членов b: A = | 2 8 -1 | | 6 -1 3 | | 2 -3 1 | b = | 8 | | 11| | 1 | 2) Найдем детерминант матрицы A (det(A)): det(A) = 2 * det([[-1,3],[-3,1]]) - 8 * det([[6,3],[2,1]]) + (-1) * det([[6,-1],[2,-3]]) = 2 * ( (-1)*1 - 3*(-3) ) - 8 * ( 6*1 - 3*2 ) + (-1) * ( 6*(-3) - (-1)*2 ) = 2 * ( -1 + 9 ) - 8 * ( 6 - 6 ) + (-1) * ( -18 + 2 ) = 2 * 8 - 8 * 0 + (-1) * (-16) = 16 + 16 = 32. det(A) ≠ 0, следовательно решение единообразно. 3) Dx — заменяем первый столбец на b и считаем det(Dx): Dx = | 8 8 -1 | |11 -1 3 | | 1 -3 1 | det(Dx) = 8 * det([[-1,3],[-3,1]]) - 8 * det([[11,3],[1,1]]) + (-1) * det([[11,-1],[1,-3]]) = 8 * 8 - 8 * 8 + (-1) * (-32) = 64 - 64 + 32 = 32. x = Dx / det(A) = 32 / 32 = 1. 4) Dy — заменяем второй столбец на b и считаем det(Dy): Dy = | 2 8 -1 | | 6 11 3 | | 2 1 1 | det(Dy) = 2 * det([[11,3],[1,1]]) - 8 * det([[6,3],[2,1]]) + (-1) * det([[6,11],[2,1]]) = 2 * 8 - 8 * 0 + (-1) * (-16) = 16 + 16 = 32. y = Dy / det(A) = 32 / 32 = 1. 5) Dz — заменяем третий столбец на b и считаем det(Dz): Dz = | 2 8 8 | | 6 -1 11 | | 2 -3 1 | det(Dz) = 2 * det([[-1,11],[-3,1]]) - 8 * det([[6,11],[2,1]]) + 8 * det([[6,-1],[2,-3]]) = 2 * 32 - 8 * (-16) + 8 * (-16) = 64 + 128 - 128 = 64. z = Dz / det(A) = 64 / 32 = 2. 6) Проверка (быстрая подстановка): - Eq1: 2(1) + 8(1) - 2 = 2 + 8 - 2 = 8 ✓ - Eq2: 6(1) - 1 + 3(2) = 6 - 1 + 6 = 11 ✓ - Eq3: 2(1) - 3(1) + 2 = 2 - 3 + 2 = 1 ✓ Ответ: x = 1, y = 1, z = 2.