Найдите количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложно высказывание: ((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3))).

Задача: найти количество двузначных натуральных чисел X, для которых ложна высказывание: ((X ≥ 50) ИЛИ НЕ ((X кратно 2) ИЛИ (X кратно 3))).

Пусть:

• P: X ≥ 50
• Q: X кратно 2
• R: X кратно 3

Выражение E = P ∨ ¬(Q ∨ R). Оно ложно, когда оба слагаемых ложны: P = ложь и ¬(Q ∨ R) = ложь.

¬(Q ∨ R) по де Моргану совпадает с ¬Q ∧ ¬R и оно ложно тогда, когда Q или R истинны. Итак, условия для ложности E:

• X < 50
• и (X кратно 2 или X кратно 3)

Двузначные числа от 10 до 49 включительно, которые делятся либо на 2, либо на 3.

Посчитаем с помощью включения-исключения:

• кратны 2: 20 чисел (10,12,...,48)
• кратны 3: 13 чисел (12,15,...,48)
• кратны 6: 7 чисел (12,18,...,48)

Итого: 20 + 13 − 7 = 26 чисел.

Ответ: 26.