Задача Задача №3435241
А
А
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша…
Запрос пользователя
Саша и Паша на доске мелом нарисовали 50 звездочек. Мальчики по очереди стирают одну, две или три звездочки. Выигрывает тот, кто сотрет последнюю звездочку. Первый ход делал Саша и стер одну звездочку. У кого из мальчиков далее есть беспроигрышная стратегия? В ответе напишите первую букву имени мальчика и число стертых за первый ход звездочек. Ответ оформите как в примере. Пример: С2 (Саша стер 2 звездочки) Справочная информация: игрок имеет беспроигрышную стратегию, если он может выиграть при любых ходах противника.
Разбор задачи:
- Игра: берут по 1, 2 или 3 звездочек, побеждает тот, кто сотрёт последнюю.
- После первого хода Саши (он стер 1 звезду) осталось 49 звездочек, и ход переходит Паше.
- В таких играх с ходами 1–3 проигрышная позиция — это когда остаётся кратно 4. Если число не кратно 4, ходящий может привести партию к кратному 4.
Вывод:
- 49mod4 = 1, значит Паша может взять 1 звезду и оставить 48 (кратное 4) своему сопернику. Далее он будет поддерживать оставшееся количество кратно 4, отвечая равным образом на каждый ход Саши (сумма ходов за пару ходов равна 4).
Следовательно, у Паши далее есть беспроигрышающая стратегия.
Ответ в требуемом формате: П1 (Саша стер 1 звездочку)
