"Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Найдите длину разности векторов АВ→ и AD→ "

Класс, давай разберёмся вместе.

Что нужно найти

• Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4.
• Найти длину вектора AB − AD, то есть |AB − AD|.

Как решать (два способа)

1. Векторный подход

• Пусть AB = vector a, AD = vector d. Тогда |a| = 3, |d| = 4, и a ⟂ d.
• AB − AD = a − d.
• Длина: |a − d|^2 = |a|^2 + |d|^2 − 2 a·d. Так как a ⟂ d, a·d = 0.
• Получаем |a − d|^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25, значит |a − d| = 5.

2. Геометрический подход

• AB − AD = (B − A) − (D − A) = B − D = DB. То есть вектор разности AB − AD совпадает с вектором DB (диагональю).
• В прямоугольнике диагональ DB образуется по теореме Пифагора: DB^2 = 3^2 + 4^2 = 25, следовательно DB = 5.
• Следовательно, |AB − AD| = |DB| = 5.

Ваш ответ 1 неверен. Верное значение — 5. Причина ошибки: неверно подумали, что разность векторов как-то даёт величину 1; для векторов здесь важна их длина и направление, и в прямоугольнике векторная разность AB − AD превращается в диагональ DB, длина которой по Пифагору равна sqrt(3^2+4^2)=5.

Итого: ответ — 5.

Оцени мой ответ лайком или дизлайком.