√9a + √25a- √36a

Задача: √(9a) + √(25a) - √(36a)

Пояснение и решение (для понятийного разбора в 8-м классе):

• Применим свойство корня: √(xy) = √x · √y, если x ≥ 0 и y ≥ 0. Здесь 9, 25, 36 — неотрицательные, поэтому можем разложить каждый корень:

  • √(9a) = √9 · √a = 3√a
  • √(25a) = √25 · √a = 5√a
  • √(36a) = √36 · √a = 6√a

• Подставим в выражение: √(9a) + √(25a) - √(36a) = 3√a + 5√a - 6√a

• Объединим члены с одинаковым множителем √a: (3 + 5 − 6)√a = 2√a

• Доменный вопрос: для вещественных корней требуются a ≥ 0. При a ≥ 0 получаем корректное вещественное значение. При a < 0 выражение не определено в множества вещественных чисел.

Ответ: 2√a, при a ≥ 0.

Проверка на примере: пусть a = 4. Тогда √(36) + √(100) − √(144) = 6 + 10 − 12 = 4, а 2√a = 2·2 = 4. Согласуется.