Среди учеников 10 класса провели опрос. Какой из трёх предметов вам больше всего нравится. Алгебра нравится 21 ученику. Причём шести из них нравится еще и геометрия, а трём…

Задача про три множества A (Алгебра), G (Геометрия), P (Вероятность и статистика).

Данные:

• |A| = 21
• Среди любящих Algebra шесть также любят Geometry, значит |A ∩ G| = 6 (в это пересечение входят те, кто любит все три).
• Среди любящих Algebra три любят P, значит |A ∩ P| = 3 (включая тех, кто любит все три).
• Два человека любят все три предмета: |A ∩ G ∩ P| = 2
• |P| = 11
• 9 из любящих P имеют P не единственным предметом, то есть |P ∩ (A ∪ G)| = 9

Найдем |G ∩ P|:

• Используем формулу |P ∩ (A ∪ G)| = |P ∩ A| + |P ∩ G| − |A ∩ G ∩ P|
• Подставляем: 9 = 3 + |P ∩ G| − 2
• Значит |P ∩ G| = 8

Теперь посчитаем общее число учащихся N с помощью принципа включения-исключения: N = |A| + |G| + |P| − |A ∩ G| − |A ∩ P| − |G ∩ P| + |A ∩ G ∩ P| Известно |G| = 19, подставляем: N = 21 + 19 + 11 − 6 − 3 − 8 + 2 = 36

Дополнительная проверка разбиением на невзаимоисключающие регионы:

• A только = 21 − 6 − 3 + 2 = 14
• G только = 19 − 6 − 8 + 2 = 7
• P только = 11 − 3 − 8 + 2 = 2
• A∩G без P = 6 − 2 = 4
• A∩P без G = 3 − 2 = 1
• G∩P без A = 8 − 2 = 6
• Все три = 2 Сумма: 14 + 7 + 2 + 4 + 1 + 6 + 2 = 36. Совпадает.

Ответ: в классе 36 учеников.