Стержень массы т опирается своим верхним концом на вертикальную стенку ящика с песком массой М, нижний конец стержня касается пола. Угол наклона стержня к горизонту равен а.…
Стержень массы т опирается своим верхним концом на вертикальную стенку ящика с песком массой М, нижний конец стержня касается пола. Угол наклона стержня к горизонту равен а. Трения между верхним концом стержня и ящиком нет, коэффициент трения о пол и для ящика и стержня одинаковый. Ускорение свободного падения д = 10 м/с? Масса стержня равна 2.5 кг, а = 65° Коэффициент трения достаточно большой, так что система остаётся в равновесии. Определите силу трения между стержнем и полом. Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых.
Сделаем статическое равновесие стержня.
Обозначим массу стержня m = 2.5 кг, угол α = 65°, g = 10 м/с^2. Пусть:
- N_wall — сила нормали стенки на стержень (горизонтальная, направлена вправо);
- F_f — сила трения между стержнем и полом (горизонтальная, направлена влево);
- N_floor — нормальная реакция пола на стержень (вертикальная).
Физические уравнения для стержня:
- Вертикальное равновесие: N_floor = m g.
- Горизонтальное равновесие: F_f = N_wall (модуль).
- Торки относительно нижнего контакта: N_wall · (L sin α) = m g · (L/2) cos α.
Отсюда N_wall = (m g cos α) / (2 sin α) = (m g / 2) cot α, и F_f = N_wall = (m g / 2) cot α.
Числа: cot 65° ≈ 0.4663, m g / 2 = (2.5 · 10) / 2 = 12.5; F_f ≈ 12.5 · 0.4663 ≈ 5.83 Н.
Ответ (округлён до десятых): 5.8 Н.
Примечание: коэффициент трения μ должен удовлетворять μ ≥ F_f / (m g) = (cot α)/2 ≈ 0.233, что соответствует условию, что система в равновесии.
