Тело закреплено на двух натянутых лёгких резиновых жгутах А и В, расположенных вертикально. Известно, что сила натяжения одного из них 11 = 52 Н, а другого — 12 = 36 Н. После…
Тело закреплено на двух натянутых лёгких резиновых жгутах А и В, расположенных вертикально. Известно, что сила натяжения одного из них 11 = 52 Н, а другого — 12 = 36 Н. После погружения в жидкость половины объёма тела натяжение жгута А стало Та = 32 Н, а жгута В — Тв = 40 Н. Трения в системе нет. Ускорение свободного падения g = 10 м/с? Какая часть обьема тела должна быть погружена в жидкость чтобы силы натяжения жгутов были одинаковыми?
Задача решается по принципу равновесия вертикальных сил и закона Архимеда.
Дано:
- Изначальная сила натяжения двух жгутов: T1 = 52 Н, T2 = 36 Н.
- После погружения тела на половину объёма: Ta = 32 Н, Tb = 40 Н.
- Ускорение свободного падения g = 10 м/с^2.
- Нет трения.
- Найдём вес тела и его массу (в отсутствие жидкостной плавучести):
- Вначале сумма натяжений равна весу: W = T1 + T2 = 52 + 36 = 88 Н.
- Масса m тела: m = W / g = 88 / 10 = 8.8 кг.
- Изменения натяжений при погружении на половину объёма помогают найти количество плавучести, действующее в этой ситуации.
- В начале плавучести не было, значит тело держится только силами натяжения.
- После погружения сумма натяжений стала: Ta + Tb = 32 + 40 = 72 Н.
- Разность вес — сумма натяжений даст величину выталкивающей силы (плавучести): B_half = W − (Ta + Tb) = 88 − 72 = 16 Н.
Итак, плавучесть при погружении половины объёма равна 16 Н.
- Связь плавучести с объёмом, погружённым в жидкость
- Плавучесть равна силе Архимеда: B = ρ_liq · g · V_sub, где V_sub — погружённый объём, ρ_liq — плотность жидкости.
- Пусть V — общий объём тела, и f — доля его объёма, погружённая в жидкость (f = V_sub / V). Тогда V_sub = f V.
- Также V = m / ρ_body, где ρ_body — плотность тела.
Отсюда: B = ρ_liq · g · f · V = ρ_liq · g · f · (m / ρ_body).
Следовательно: f = B · ρ_body / (ρ_liq · m · g) = (B / (m g)) · (ρ_body / ρ_liq).
Подставим B = 16 Н, m = 8.8 кг, g = 10 м/с^2: B / (m g) = 16 / (8.8 · 10) = 16 / 88 = 2/11.
Получаем: f = (2/11) · (ρ_body / ρ_liq).
- Ответ в зависимости от плотности жидкости
- Общий вид: f = (2/11) · (ρ_body / ρ_liq).
- Если жидкость и тело имеют одинаковую плотность (условие нейтральной плавучести, ρ_liq = ρ_body), то фракцию можно посчитать как: f = 2/11 ≈ 0.1818, то есть about 18.2%.
- Итог
- При условии, что плотности жидкости и тела равны, часть объёма тела, которую нужно погрузить, чтобы натяжения жгутов стали равными, равна 2/11, то есть примерно 0.1818 (или 18.2%).
Замечание Без явного указания отношении плотностей ρ_body и ρ_liq нельзя получить единственное числовое значение f. В общем виде требуемая доля f выражается через отношение плотностей: f = (2/11) · (ρ_body / ρ_liq).
