определите систему неравенств уравнений x²+y²=16 y=-x²+4

Цель: Понять задачу и получить систему неравенств, описывающую область.

Заданная пара кривых:

• x^2 + y^2 = 16 (круг радиуса 4)
• y = -x^2 + 4 (парабола вверх/вниз в точке вершины (0,4))

1. Преобразуем задачу в систему неравенств Чтобы описать область, лежащую внутри круга и ниже или на параболе, запишем:

• x^2 + y^2 ≤ 16 (внутри или на границе круга)
• y ≤ -x^2 + 4 (ниже параболы, т.к. парабола задаёт верхнюю границу)

Итого система неравенств:

• x^2 + y^2 ≤ 16
• y ≤ -x^2 + 4

2. Найдём точки пересечения границ (решим систему равенств) Чтобы понять форму области, найдём точки, где две границы coincide, т.е. решения системы:

x^2 + y^2 = 16 y = -x^2 + 4

Подставим y: x^2 + (-x^2 + 4)^2 = 16 x^2 + (x^4 - 8x^2 + 16) = 16 x^4 - 7x^2 = 0 x^2(x^2 - 7) = 0

Из этого:

• x = 0 → y = 4
• x^2 = 7 → x = ±√7 → y = -7 + 4 = -3

Следовательно, точки пересечения: (0, 4), (√7, -3), (-√7, -3).

3. Что представляет собой область Область — это точки внутри круга радиуса 4, которые при этом лежат под параболой y = -x^2 + 4. Формально:

• x^2 + y^2 ≤ 16
• y ≤ -x^2 + 4

Для каждого x в допустимом диапазоне (-√7 ≤ x ≤ √7) диапазон y задаётся как:

-√(16 - x^2) ≤ y ≤ -x^2 + 4

Точки пересечения границ по x лежат в диапазоне [-√7, √7], а сами границы образуют замкнутую фигуру: параболическую сверху и окружность снизу (между точками (-√7, -3) и (√7, -3)).

4. Кратко о виде области (для понимания)

• Верхняя граница области между x = -√7 и x = √7 задаётся параболой y = -x^2 + 4 (вплоть до вершины (0,4)).
• Нижняя граница между теми же точками пересечения — часть окружности y = -√(16 - x^2) (нижняя дуга круга).
• Точки пересечения границ: (0,4), (±√7, -3).

Если нужно, могу привести эскиз или более подробное разбор по принятию решений для графика.