Определите систему неравенств уравнений x²+y²=16 y=-x²+4

Цель: Понять задачу и получить систему неравенств, описывающую область. Заданная пара кривых: - x^2 + y^2 = 16 (круг радиуса 4) - y = -x^2 + 4 (парабола вверх/вниз в точке вершины (0,4)) 1) Преобразуем задачу в систему неравенств Чтобы описать область, лежащую внутри круга и ниже или на параболе, запишем: - x^2 + y^2 ≤ 16 (внутри или на границе круга) - y ≤ -x^2 + 4 (ниже параболы, т.к. парабола задаёт верхнюю границу) Итого система неравенств: - x^2 + y^2 ≤ 16 - y ≤ -x^2 + 4 2) Найдём точки пересечения границ (решим систему равенств) Чтобы понять форму области, найдём точки, где две границы coincide, т.е. решения системы: x^2 + y^2 = 16 y = -x^2 + 4 Подставим y: x^2 + (-x^2 + 4)^2 = 16 x^2 + (x^4 - 8x^2 + 16) = 16 x^4 - 7x^2 = 0 x^2(x^2 - 7) = 0 Из этого: - x = 0 → y = 4 - x^2 = 7 → x = ±√7 → y = -7 + 4 = -3 Следовательно, точки пересечения: (0, 4), (√7, -3), (-√7, -3). 3) Что представляет собой область Область — это точки внутри круга радиуса 4, которые при этом лежат под параболой y = -x^2 + 4. Формально: - x^2 + y^2 ≤ 16 - y ≤ -x^2 + 4 Для каждого x в допустимом диапазоне (-√7 ≤ x ≤ √7) диапазон y задаётся как: -√(16 - x^2) ≤ y ≤ -x^2 + 4 Точки пересечения границ по x лежат в диапазоне [-√7, √7], а сами границы образуют замкнутую фигуру: параболическую сверху и окружность снизу (между точками (-√7, -3) и (√7, -3)). 4) Кратко о виде области (для понимания) - Верхняя граница области между x = -√7 и x = √7 задаётся параболой y = -x^2 + 4 (вплоть до вершины (0,4)). - Нижняя граница между теми же точками пересечения — часть окружности y = -√(16 - x^2) (нижняя дуга круга). - Точки пересечения границ: (0,4), (±√7, -3). Если нужно, могу привести эскиз или более подробное разбор по принятию решений для графика.