укажите решение не равенства (x+6)(x-1)<0

Задача: решить неравенство (x + 6)(x − 1) < 0.

Пошаговое решение:

1. Найдем корни произведения, чтобы определить границы интервалов: (x + 6)(x − 1) = 0 → x = −6 и x = 1.

2. Разделим числовую ось на интервалы по этим точкам: (-∞, −6), (−6, 1), (1, ∞).

3. Определим знак произведения на каждом интервале, подставляя произвольное число в каждый интервал:

   • x < −6, например x = −7: (−7 + 6)(−7 − 1) = (−1)(−8) = 8 > 0.
   • −6 < x < 1, например x = 0: (0 + 6)(0 − 1) = 6(−1) = −6 < 0.
   • x > 1, например x = 2: (2 + 6)(2 − 1) = 8·1 = 8 > 0.

4. Следовательно, произведение отрицательно на интервале (−6, 1).

5. Так как неравенство строгое (< 0), исключаем границы x = −6 и x = 1.

Ответ: x ∈ (−6, 1).