Теплоизолированный калориметр с теплоёмкостью С = 35,0 Дж/°С находится в тепловом равновесии с налитой в него водой массой m = 300 г при температур = 45°С. В калориметр помещают лёд массой m = 190 г при температур = -15°С. Удельная теплоёмкость воды составляет св = 4,2 кДж/(кг-°С), удельная теплоёмкость воды составляет льда сл =2,1 кДЖ/(кг-°С), удельная теплота плавления льда - = 330 кДж кг. Какое количество теплоты Q нужно подвести к системе,чтобы в калориметре осталась только вода при 0°С?

Задача: калориметр с теплоёмкостью C = 35,0 Дж/°C содержит воду 300 г при 45°C. В него кладут лёд 190 г при -15°C. Найти количество тепла Q, которое нужно подвести к системе, чтобы в калоримтере осталось только вода при 0°C. Сначала запишем данные: - C (калориметр) = 35,0 Дж/°C - m_w = 300 г = 0,300 кг - T_w0 = 45°C - m_i = 190 г = 0,190 кг - T_i0 = -15°C - c_w (у.ц. воды) = 4,2 кДж/(кг·°C) - c_i (у.ц. льда) = 2,1 кДж/(кг·°C) - L_f (теплота плавления льда) = 330 кДж/кг - В конце: вода массой m_total = m_w + m_i = 0,490 кг при T_f = 0°C 1) Энергия, необходимая льду, чтобы он поднялся до 0°C и растаял: - Подогрев льда от -15°C до 0°C: Q1 = m_i · c_i · ΔT = 0,190 · 2,1 · (0 - (-15)) = 0,190 · 2,1 · 15 = 5,985 кДж - Растапление льда при 0°C: Q2 = m_i · L_f = 0,190 · 330 = 62,7 кДж - Всего энергия, необходимая льду для превращения в воду при 0°C: Q1 + Q2 = 5,985 + 62,7 = 68,685 кДж 2) Энергия, которую отдаёт горячая вода и калориметр, при остывании до 0°C: - Остужение воды 45°C до 0°C: Q3 = m_w · c_w · ΔT = 0,300 · 4,2 · (0 - 45) = -56,7 кДж - Остужение калориметра с C до 0°C: Q4 = C · ΔT = 35 Дж/°C · (0 - 45) = -1,575 кДж - Всего энергия, которая идёт из системы при остывании до 0°C: Q3 + Q4 = -56,7 - 1,575 = -58,275 кДж 3) Энергетический баланс и требуемое внешнее подведение тепла: Пусть Q_ext — теплота, подведённая к системе извне (положительная, если подводим тепло). Энергия системы в начале относительно финального состояния (все вода при 0°C) равна: E_initial = +Q3 полностью (энергия воды при остывании) + +Q4 (энергия калориметра при остывании) + E_ice_initial, где E_ice_initial = −(Q1 + Q2) = −68,685 кДж (энергия льда до превращения в воду при 0°C). Подставим: E_initial = (56,7 + 1,575) − 68,685 = 58,275 − 68,685 = −10,410 кДж. Финальное состояние имеет энергию E_final = 0 (вся масса воды при 0°C). Следовательно, необходимое внешнее тепло: Q_ext = E_final − E_initial = 0 − (−10,410) = +10,410 кДж. Ответ: Q ≈ 1,04 × 10^4 Дж = 10,4 кДж. Значение положительное означает: нужно подвести около 10,4 кДж тепла, чтобы в калориметре оказалось только вода при 0°C (в процессе постепенно растопив лед и доведя температуру до 0°C).