"Точки A, B, C, расположенные на окружности, делят её на три дуги, градусные величины которых относятся как 2 : 4 : 6. Найдите больший угол…

Привет! Давай разберём твою задачу по шагам и сравним с правильным решением.

Ключевые шаги решения

• Пусть дуги между точками A, B, C равны 2x, 4x и 6x (относительно друг друга как 2:4:6).
• Сумма дуг вокруг окружности равна 360°. Поэтому 2x + 4x + 6x = 360° → 12x = 360° → x = 30°.
• Следовательно, дуги имеют measures: 60°, 120°, 180°.
• Угол в треугольнике, вписанный в окружность, равен половине меры дуги, на которую он опирается. Т.е. углы треугольника ABC равны 30°, 60°, 90° (половины дуг 60°, 120°, 180°).
• Наибольший угол треугольника — это угол, опирающийся на наибольшую дугу, т.е. на дугу 180°, и он равен 90°.

Откуда могло появиться твоё число 120°

• Вероятно, ты подумал, что больший угол равен дуге 120° или как-то перепутал зависимость. Но вписанный угол равен именно половине меры противоположной дуги. В нашей конфигурации дуги равны 60°, 120°, 180°, следовательно углы равны 30°, 60°, 90°. Ни один угол не достигает 120°.
• Практически можно проверить простым правилом: сумма углов треугольника = 180°. Если бы один угол был 120°, остальные дали бы 60° вместе, что уже не совместимо с разложением дуг в пропорциях 2:4:6 и их половинами.

Итог

• Правильный ответ: 90°.
• Твоё значение 120° не учитывает, что угол вписывается в полуглаву дуги и равен половине противоположной дуги; в задаче дуги 60°, 120°, 180°, значит углы 30°, 60°, 90°.

Хочешь ещё попробовать похожую задачу или разобрать другие ошибки в рассуждениях? Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.