Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.026 см2 со скоростью μ=0.052 г/с. Плотность пластика ρ=0.8 г/см3. 3D-принтер должен…
Из сопла печатающей головки подаётся пластиковый шнур с площадью поперечного сечения S=0.026 см2 со скоростью μ=0.052 г/с. Плотность пластика ρ=0.8 г/см3. 3D-принтер должен напечатать контур прямоугольного треугольника со следующими параметрами: катет длиной a=7 см должен быть расположен вдоль оси Ox; катет длиной b=5 см должен быть расположен вдоль оси Oy. Считайте, что в процессе печати пластиковый шнур не вытягивается и не сжимается, то есть площадь поперечного сечения «уложенного» пластикового шнура такая же, как в момент выхода из печатающей головки. Чему равен периметр печатаемого треугольника? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до десятых. Чему равна масса контура треугольника, напечатанного в один слой? Ответ выразите в миллиграммах, округлите до десятых. С какой скоростью должна перемещаться головка вдоль оси Ox при печати катета a? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Сколько времени понадобится для прохождения катета b? Ответ выразите в секундах, округлите до десятых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Ox при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых. Чему должен быть равен модуль проекции скорости головки на ось Oy при печати гипотенузы треугольника? Ответ выразите в см/с, округлите до сотых.
Задача решается для средней школы, с подробным пошаговым разбором.
Данные:
- Поперечная площадь шнура S = 0.026 см^2
- Массовый расход μ = 0.052 г/с
- Плотность пластика ρ = 0.8 г/см^3
- Контур треугольника — прямоугольный: катеты a = 7 см (по Ox) и b = 5 см (по Oy)
- Периметр печатаемого треугольника
- Катет c — гипотенуза: c = sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(7^2 + 5^2) = sqrt(49 + 25) = sqrt(74) ≈ 8.6023 см
- Периметр: P = a + b + c = 7 + 5 + sqrt(74) ≈ 7 + 5 + 8.6023 ≈ 20.6023 см
- Округление до десятых: P ≈ 20.6 см
- Масса контура, напечатанного в один слой
- Объем периметра: V = S · P
- Масса при плотности ρ: m = ρ · V = ρ · S · P
- Вычисление: m = 0.8 · 0.026 · 20.6023 ≈ 0.428528 г
- Преобразуем в миллиграмы: 0.428528 г = 428.528 мг
- Округление до десятых миллиграмма: m ≈ 428.5 мг
- Скорость перемещения головки вдоль оси Ox при печати катета a
- Объемный расход Q_v = μ / ρ = 0.052 г/с ÷ 0.8 г/см^3 = 0.065 см^3/с
- Скорость вдоль линии при постоянном S: v = Q_v / S = 0.065 ÷ 0.026 = 2.5 см/с
- Ответ: 2.50 см/с
- Время прохождения катета b
- Скорость печати вдоль любой прямой линии равна v = 2.5 см/с
- Время на длину b: t_b = b / v = 5 ÷ 2.5 = 2.0 с
- Ответ: 2.0 с
- Модуль проекции скорости головки на ось Ox при печати гипотенузы
- Скорость печати вдоль гипотенузы: v_h = v = 2.5 см/с
- Угол гипотенузы к Ox: cos θ = a / c = 7 / sqrt(74) ≈ 7 / 8.6023 ≈ 0.813734
- Проекция на Ox: v_x = v_h · cos θ = 2.5 · 0.813734 ≈ 2.0343 см/с
- Округление до сотых: v_x ≈ 2.03 см/с
- Модуль проекции скорости головки на ось Oy при печати гипотенузы
- sin θ = b / c = 5 / sqrt(74) ≈ 5 / 8.6023 ≈ 0.581238
- Проекция на Oy: v_y = v_h · sin θ = 2.5 · 0.581238 ≈ 1.4531 см/с
- Округление до сотых: v_y ≈ 1.45 см/с
Итоговые значения (округлено по условиям задачи):
- Периметр треугольника: 20.6 см
- Масса контура в одном слое: 428.5 мг
- Скорость головы вдоль Ox при печати катета a: 2.50 см/с
- Время прохождения катета b: 2.0 с
- Модуль проекции скорости на Ox при печати гипотенузы: 2.03 см/с
- Модуль проекции скорости на Oy при печати гипотенузы: 1.45 см/с
Примечание: при таком моделировании объемный расход и сечение шнура остаются постоянными, поэтому скорость печати вдоль любой прямой стороны прямоугольного треугольника равна Q_v / S, а проекции на оси получаются через коэффициенты cosθ и sinθ для направления гипотенузы.
