Юрий сконструировал бицилиндрический сосуд. Он склеил донца двух цилиндрических сосудов разной высоты (H1 = 40 см, Нг = 30 см) и разной площади дна ( S1 = 5 см? и S2 = 20 см?) и…

Ниже решение, придерживаясь разумных допущений к противоречивым данным в условии.

Допущения (для однозначности):

• Внутренний цилиндр имеет площадь основания S1 = 5 см² и высоту H2 = 20 см.
• Внешний цилиндр имеет площадь основания S2 = 20 см² и высоту H1 = 40 см.
• Донна обеих цилиндрических сосудов совпадают (они связаны внизу), между ними есть отверстие на высоте 10 см над дном внутреннего цилиндра (то есть y_h = 10 см).
• Вода поступает во внутренний сосуд со скоростью i = 3 л/мин = 3000 см³/мин = 50 см³/с.
• Давление над поверхностью воды в свободном пространстве равно атмосферному; вода одинаковой плотности ρ = 1 г/см³ = 1000 кг/м³; ускорение свободного падения g = 10 м/с².
• Задача решается в условиях гидростатики и потока без учёта сопротивлений.

3. Через какое время начнёт переливаться через край внешнего цилиндра? Ответ в секундах, округлён до целого.

Шаги и расчёты:

1. Скорость подачи воды Q = 50 см³/с.

2. Первый этап: заполнение внутреннего цилиндра до отверстия на высоте 10 см.

• Нужно заполнить inner на h = 10 см: V = S1 · h = 5 · 10 = 50 см³.
• Время t1 = V / Q = 50 / 50 = 1 с.

3. Второй этап: после прохождения отверстия вода начинает обмениваться между цилиндрами. До высоты 20 см в обоих цилиндрах высота жидкости одинакова (h = высота заполнения). Общая зависимость для двух сосудов: V_total = (S1 + S2) · h = 25 · h.

• dV_total/dt = Q, значит dh/dt = Q / (S1 + S2) = 50 / 25 = 2 см/с.
• Начальная высота на этом этапе: h = 10 см (при t = 1 с). Нужно довести до h = 20 см → Δh = 10 см.
• Время t2 = Δh / 2 = 5 с.
• Время после начала процесса до конца второго этапа: t = t1 + t2 = 1 + 5 = 6 с.

4. Третий этап: inner уже заполнен до 20 см и больше вместить воду не может. Дальнейшее увеличение общей высоты воды идёт только за счёт внешнего цилиндра. Общее изменение высоты до верхнего края внешнего цилиндра: от h = 20 см до h = 40 см → Δh = 20 см.

• Теперь вся вода идёт в внешний цилиндр: dV_total/dt = Q, но V_outer = S2 · h, значит S2 · dh/dt = Q → dh/dt = Q / S2 = 50 / 20 = 2.5 см/с.
• t3 = Δh / 2.5 = 20 / 2.5 = 8 с.

5. Общее время до переливания через край внешнего цилиндра: t_overflow = t1 + t2 + t3 = 1 + 5 + 8 = 14 с.

Ответ на пункт 3: через 14 секунд.

4. Давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу второй секунды (t = 2 с).

Определим высоту воды во внутреннем цилиндре в момент t = 2 с.

• В первый сектор t ∈ [0, 1] с: h_in(t) = (Q / S1) t = (50 / 5) t = 10 t (см). В t = 1 с достигается h = 10 см.
• Во второй сектор t ∈ [1, 6] с: h_in и общая высота равны h, где dh/dt = 2 см/с, и h(1) = 10 см. Значит, h(2) = 10 + 2·(2−1) = 12 см. Таким образом, на дне внутреннего цилиндра давление p = ρ g h_in = (1000 кг/м³)(10 м/с²)(0.12 м) = 1200 Па = 1.2 кПа. Округляем до целого: 1 кПа.

Ответ на пункт 4: 1 кПа.

5. Давление воды на дно внутреннего цилиндра к концу двенадцятой секунды (t = 12 с).

С учетом этапов:

• До t = 6 с внутренний цилиндр уже полностью заполнен (h_in = 20 см).
• После t = 6 с вся вода идёт в внешний цилиндр, но во внутреннем остаётся заполненность до h_in = 20 см. Следовательно, к 12-й секунде h_in = 20 см = 0.20 м. p = ρ g h_in = (1000)(10)(0.20) = 2000 Па = 2.0 кПа.

Ответ на пункт 5: 2 кПа.

Итого:

• 3. Время до переливания через край внешнего цилиндра: 14 секунд.
• 4. Давление на дно внутреннего цилиндра к концу 2-й секунды: примерно 1 кПа.
• 5. Давление на дно внутреннего цилиндра к концу 12-й секунды: примерно 2 кПа.

Если в условии данные оказались іными (другие S1, S2, H1, H2 или положение отверстия), значения времени перелива и давлений изменятся соответственно — могу перерасчитать под другие цифры.