Дрон массой 1.1 кг оборудован двумя оленаковими двигателями. Один из двигателей обеспечивает тягу в вертикальном направлении, и второй в горизонтальном, Сначала включили двигатель…

Разбор задачи (модель без сопротивления воздуха, g = 10 м/с², масса m = 1.1 кг).

Исходные данные и viktig моменты

• Движение имеет два этапа:
  1. Д1 обеспечивает вертикальную тягу, Д2 выключен. Чтобы вертикальная скорость росла/оставалась постоянной на этом этапе, тяга Д1 должна компенсировать вес. Тогда Т1 = m g = 1.1 × 10 = 11 Н.
  2. Затем включаем горизонтальный двигатель Д2 и выключаем вертикальный Д1. При этом горизонтальная тяга создаёт ускорение вдоль x, а гравитация — ускорение вниз вдоль y.
• Так как оба двигателя имеют одинаковую по модулю тягу, T1 = T2 = 11 Н. После переключения движение по модулю в каждую ось:
  • горизонтальное ускорение a_x = T2 / m = 11 / 1.1 = 10 м/с²
  • вертикальное ускорение a_y = -g = -10 м/с² (без вертикальной тяги)

1. По какой траектории был дрон после включения двигателя Д2?

• После переключения D2 на горизонтальную тягу, начальные условия в момент переключения: v_x(0) = 0, v_y(0) = 3 м/с (вертикальная скорость сохраняется на момент переключения), положения: x(0) = 0, y(0) = 0.
• Функции движения:
  • x(t) = x0 + v_x0 t + 0.5 a_x t² = 0.5 · 10 · t² = 5 t²
  • y(t) = y0 + v_y0 t + 0.5 a_y t² = 3 t - 0.5 · 10 · t² = 3 t - 5 t²
• Выразив t через x: t = sqrt(x/5). Подстановка в y даёт y = 3 sqrt(x/5) - x
• Это не прямая, не окружность и не синусоида, и не параболa в обычном смысле координатной зависимости y(x). Реальная траектория задаётся уравнением y = 3 sqrt(x/5) − x, то есть не является одной из перечисленных форм в вопросе.
• Ответ на вариант 1: ни один из предложенных вариантов точно не подходит. Реальная траектория задаётся уравнением y = 3 sqrt(x/5) − x; если же нужно выбрать из предложенных вариантов, корректного выбора нет.

2. Определите силу тяги, которую может обеспечить каждый из этих двигателей по отдельности. Ответ в Ньютонах, округлите до целого.

• Так как двигатели равной мощности и на стадии vertical ascent требовалась тяга, равная весу, и T1 = T2, то каждый двигатель даёт T = m g = 1.1 × 10 = 11 Н.
• Ответ: 11 Н.

3. Определите скорость дрона через Δt = 0.7 с после включения горизонтального двигателя D2. Ответ в м/с, округлите до сотых.

• После переключения:
  • v_x(0) = 0, v_y(0) = 3 м/с
  • a_x = 10 м/с², a_y = -10 м/с²
• Через t = 0.7 с:
  • v_x = v_x(0) + a_x t = 0 + 10 × 0.7 = 7 м/с
  • v_y = v_y(0) + a_y t = 3 + (-10) × 0.7 = 3 − 7 = −4 м/с
• Скорость (модуль векторной скорости): |v| = sqrt(v_x² + v_y²) = sqrt(7² + (−4)²) = sqrt(49 + 16) = sqrt(65) ≈ 8.062 м/с
• Ответ: 8.06 м/с.

4. Определите ускорение дрона после того, как вертикальный двигатель D1 будет выключен и останется работать только горизонтальный D2. Ответ в м/с², округлите до десятых.

• При выключении D1:
  • a_x = 10 м/с² (как ранее)
  • a_y = -g = -10 м/с²
• Ускорение вектором: a = (10, −10) м/с²
• Модуль ускорения: |a| = sqrt(10² + (−10)²) = sqrt(200) ≈ 14.142 м/с²
• Округление до десятых: 14.1 м/с²
• Примечание: можно привести и составляющие ускорения: a_x = 10 м/с², a_y = −10 м/с².

Итоговые ответы (упрощённо):

• 1. Траектория не является ни прямой, ни окружностью, ни параболой, ни синусоидой; реальная траектория задаётся y = 3 sqrt(x/5) − x. Ни один из предложенных вариантов не подходит точно.
• 2. Сила тяги каждого двигателя: 11 Н.
• 3. Скорость дрона через 0.7 с: 8.06 м/с.
• 4. Ускорение после выключения D1 и работы только D2: модуль ≈ 14.1 м/с²; компоненты a_x = 10 м/с², a_y = −10 м/с².