Монета подбрасывается до появления набора- орёл решка Опишите множество элементарных событий, если разрешается делать не более трех подбрасываний

Задача: монета подбрасывается до появления набора HT (орёл затем решка) с допуском не более трёх подбрасываний. Опишите множество элементарных событий.

Пояснение по правилу эксперимента

• Эксперимент останавливается как только появляется последовательность HT в соседних подбрасываниях.
• Максимум можно сделать три подбрасывания. Если HT не появляется к концу третьего подбрасывания, эксперимент заканчивается по лимиту.

Множество элементарных событий можно записать как конкретные последовательности выпавших сторон до момента остановки. Получаем следующие возможные исходы:

• HT (произошло на первых двух подбрасываниях) — 2 подбрасывания всего.

• Если первые два подбрасывания не дали HT, то идём к третьему подбрасыванию. Варианты:

  • HH и третий удар T: HHT (HT появляется на 2–3 подбрысы).
  • HH и третий удар H: HHH (HT нигде не появилось к концу трёх подбрасываний).
  • TH и третий удар T: THT (HT появляется на 2–3).
  • TH и третий удар H: THH ( HT не появилось к концу трёх подбрасываний).
  • TT и третий удар H: TTH ( HT не появилось к концу трёх подбрасываний).
  • TT и третий удар T: TTT ( HT не появилось к концу трёх подбрасываний).

Итак, множество элементарных событий равно: S = { HT, HHT, HHH, THH, THT, TTH, TTT }

Пояснение по вероятностям (для полноты картины)

• P(HT) = 1/4 (два первых подбрасывания: H затем T).
• Каждое из остальных событий длиной 3 выпадает с вероятностью 1/8. Проверка суммы: 1/4 + 6*(1/8) = 1/4 + 6/8 = 1/4 + 3/4 = 1.

Примечание

• Важно: исходы HTH и HTT не входят в список, потому что при возникновении HT на первых двух подбрасываниях эксперимент уже остановился бы на втором броске. Поэтому они не возникают как отдельные элементарные события при заданном правиле.