Коко‑де‑мер (бытовое название — морской кокос) — плод сейшельской пальмы — плавает в воде. Чтобы полностью погрузить его под воду, требуется приложить силу 250 Н, а чтобы удерживать в воздухе —20 Н. Плотность воды ρв=1000 кг/м3. Ускорение свободного падения g=10 Н/кг. Найдите среднюю плотность кокоса. Ответ выразите в кг/м3, округлите до целых. Какая часть объёма кокоса находится над водой, когда кокос плавает? Ответ выразите числом k<1, округлите до десятых.

Решение задачи Даны: - Плотность воды ρ_w = 1000 кг/м^3 - Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг - Обобщения: масса кокоса m = ρ_c V, где ρ_c — средняя плотность кокоса, V — его объём - Сила, необходимая для полного Pogружения под воду: F_down = 250 Н - Сила, необходимая, чтобы удержать кокос в воздухе: F_air = 20 Н (то есть вес кокоса W = m g = 20 Н) 1) Запишем условия равновесия - При полном погружении под воду buoyant force F_b = ρ_w g V действует вверх. В равновесии: F_b = W + F_down ρ_w g V = (ρ_c g V) + 250 (ρ_w − ρ_c) g V = 250 … (1) - Вес кокоса: W = m g = 20 Н. Значит ρ_c V g = 20. ρ_c V = 20 / g = 20 / 10 = 2 … (2) 2) Развяжем неизвестные Из (2): V = 2 / ρ_c. Подставим в (1): (1000 − ρ_c) g (2 / ρ_c) = 250 => (1000 − ρ_c) · 10 · (2 / ρ_c) = 250 => (1000 − ρ_c) · (20 / ρ_c) = 250 Умножим на ρ_c: 20(1000 − ρ_c) = 250 ρ_c => 20000 − 20 ρ_c = 250 ρ_c => 270 ρ_c = 20000 => ρ_c ≈ 20000 / 270 ≈ 74.07 кг/м^3 Округлим до целого: ρ_c ≈ 74 кг/м^3. 3) Дополнительные результаты - Объём кокоса: V = 2 / ρ_c ≈ 2 / 74 ≈ 0.0270 м^3. - Доля объёма, находящаяся под водой при плавании: s_submerged = ρ_c / ρ_w ≈ 74 / 1000 ≈ 0.074. Значит доля над водой: k = 1 − s_submerged ≈ 1 − 0.074 ≈ 0.926. Округлим до десятых: k ≈ 0.9. Ответы: - Средняя плотность кокоса: ρ_c ≈ 74 кг/м^3 - Часть объёма над водой: k ≈ 0.9 (то есть примерно 9/10 объёма над водой)