"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Классно, давай разберёмся и поймём, почему твой ответ (-4) неверен, а правильный ответ (-2).

1. Что дано и как читать график производной

• Производная f’ задана графиком на промежутке (-10; 2).
• По графику знаки f’:
  • f’ > 0 на (-10; -9] и [-5; -2],
  • f’ < 0 на [-9; -5] и [-2; 2).
• Значит, f возрастает на (-10, -9) и (-5, -2), убывает на (-9, -5) и (-2, 2). Соответственно точки x = -9 и x = -2 — локальные maxima, а x = -5 — локальный минимум.

2. Влияние условия f(-9) = f(-4)

• У нас f(-9) = f(-4).
• Где находится -4? В интервале (-5, -2), где f возрастает (f’ > 0). Значит, при движении вправо на этом отрезке f возрастает, следовательно:
  • f(-4) > f(-5),
  • но при этом f(-4) < f(-2) (так как на [-5, -2] функция возрастает до локального максимума в -2).

3. Сравнение значений и вывод

• Из условия f(-9) = f(-4) и вышеописанного поведения имеем: f(-9) = f(-4) < f(-2).
• Значит наибольшее значение достигается не в -9 и не в -4, а в точке -2, где тоже есть локальный максимум и значение больше, чем у -9/ -4.

4. Итог

• Твой ответ -4 неверен.
• Правильный ответ: -2.

Если хочешь, могу расписать ещё раз каждый шаг графически или привести ещё пару способов обоснования (например, через сравнение значений через промежуточные точки). Но суть остаётся та же: максимум в -2.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.