АВСД - трапеция с высотой ВН. АД - большее основание является диаметром описанной окружности. ВС=14, ВН=24. Найти R.

Решение пошагово.

Дано:

• АВСД — трапеция с основаниями AD (большее) и BC.
• BN — высота трапеции, равная 24.
• BC = 14.
• AD является диаметром описанной окружности.

1. Введём координаты. Пусть центр окружности O — середина диаметра AD. Разместим окружность радиуса R так, чтобы AD было горизонтальным диаметром по оси x. Тогда:

• A = (-R, 0), D = (R, 0) и AD = 2R.
• Трапеция имеет BASE BC параллельный AD, значит BC — горизонтальная хорда на высоте y = h, где расстояние между основаниями равно BN = 24, т.е. h = 24.

2. Связь длины хорды и радиуса. Длина хорды на расстоянии h от центра круга равна: BC = 2 sqrt(R^2 − h^2).

Задача даёт BC = 14 и h = 24, поэтому: 14 = 2 sqrt(R^2 − 24^2) 7 = sqrt(R^2 − 576) R^2 − 576 = 49 R^2 = 625 R = 25 (положительное радиус).

Ответ: R = 25.