"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Здорово, давай разберёмся спокойно.

Ключевые идеи:

• По графику производной f'(x) функция f возрастает там, где f' > 0, и убывает там, где f' < 0.
• По описанию графика: f растёт на (-10, -9] и на [-5, -2], уменьшается на [-9, -5] и на [-2, 2).
• Следовательно, точки смены знака производной (и потенциальные локальные максимумы) — x = -9 и x = -2. В обеих точках f имеет локальные максимумы.
• Условие f(-4) = f(-9) даёт связь между значениями: f(-9) = f(-4).
• Но на интервале [-5, -2] функция возрастает, значит f(-2) > f(-4). Поэтому f(-2) > f(-9) = f(-4).

Вывод: Наибольшее значение функции достигается в точке x = -2. Ваш ответ -4 неверен.

Коротко: максимум в -2, потому что хотя -9 тоже локальный максимум, его значение равно f(-4) и меньше значения в -2, где f растёт до точки максимума в -2, после чего убывает.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.