4. На рисунке изображен график функции, заданной уравнением y = x ^ 2 - 6x 8387 а) Покажите на координатной плоскости множество решений неравенства y - x ^ 2 + 6x <= 0 6) Какая из точек: А (3; 5) или 8(- 3; - 2) принадлежит множеству решений неравенства из пункта а?

Задача по графику функции y = x^2 - 6x и неравенству y - x^2 + 6x ≤ 0. 1) Приведём неравенство к канонической форме - y - x^2 + 6x ≤ 0 эквивалентно y ≤ x^2 - 6x. - Можно переписать квадратичную часть: x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9. - Значит boundary (граница множества) — парабола y = x^2 - 6x, вершина в точке (3, -9), ось симметрии x = 3, корни на оси x в точках x = 0 и x = 6. - Множество решений — все точки на графике параболы и ниже её (область под параболой). 2) Как показать на координатной плоскости - Построить параболу y = x^2 - 6x (или y = (x-3)^2 - 9): вершина (3, -9), пересечения с осью y: (0,0), (6,0). - Затем закрасить всё пространство ниже этой параболы (включая сами точки на параболе). 3) Проверка конкретных точек - Точка A = (3, 5): - Вычислим вправе: f(3) = 3^2 - 6·3 = 9 - 18 = -9. - Неравенство требует y ≤ f(x), т.е. 5 ≤ -9 — неверно. Значит A не принадлежит множеству решений. - Точка B = (-3, -2): - Вычислим: f(-3) = (-3)^2 - 6·(-3) = 9 + 18 = 27. - Требование: y ≤ f(x) → -2 ≤ 27 — верно. Значит B принадлежит множеству решений. Ответы - Множество решений неравенства y - x^2 + 6x ≤ 0 — это область на и ниже параболы y = x^2 - 6x (или y ≤ (x-3)^2 - 9). - Из точек A(3,5) и B(-3,-2 принадлежит множеству решений: только B).