Задача Задача №3453029
А
А
4. На рисунке изображен график функции, заданной уравнением y = x ^ 2 - 6x 8387 а) Покажите на координатной плоскости множество решений неравенства y - x ^ 2 + 6x <= 0 6) Какая из…
Запрос пользователя
4. На рисунке изображен график функции, заданной уравнением y = x ^ 2 - 6x 8387 а) Покажите на координатной плоскости множество решений неравенства y - x ^ 2 + 6x <= 0 6) Какая из точек: А (3; 5) или 8(- 3; - 2) принадлежит множеству решений неравенства из пункта а?
Задача по графику функции y = x^2 - 6x и неравенству y - x^2 + 6x ≤ 0.
- Приведём неравенство к канонической форме
- y - x^2 + 6x ≤ 0 эквивалентно y ≤ x^2 - 6x.
- Можно переписать квадратичную часть: x^2 - 6x = (x - 3)^2 - 9.
- Значит boundary (граница множества) — парабола y = x^2 - 6x, вершина в точке (3, -9), ось симметрии x = 3, корни на оси x в точках x = 0 и x = 6.
- Множество решений — все точки на графике параболы и ниже её (область под параболой).
- Как показать на координатной плоскости
- Построить параболу y = x^2 - 6x (или y = (x-3)^2 - 9): вершина (3, -9), пересечения с осью y: (0,0), (6,0).
- Затем закрасить всё пространство ниже этой параболы (включая сами точки на параболе).
- Проверка конкретных точек
- Точка A = (3, 5):
- Вычислим вправе: f(3) = 3^2 - 6·3 = 9 - 18 = -9.
- Неравенство требует y ≤ f(x), т.е. 5 ≤ -9 — неверно. Значит A не принадлежит множеству решений.
- Точка B = (-3, -2):
- Вычислим: f(-3) = (-3)^2 - 6·(-3) = 9 + 18 = 27.
- Требование: y ≤ f(x) → -2 ≤ 27 — верно. Значит B принадлежит множеству решений.
Ответы
- Множество решений неравенства y - x^2 + 6x ≤ 0 — это область на и ниже параболы y = x^2 - 6x (или y ≤ (x-3)^2 - 9).
- Из точек A(3,5) и B(-3,-2 принадлежит множеству решений: только B).
