7/8*4/35*10/9

Задача: перемножить дроби 7/8 × 4/35 × 10/9. Цель: понять принцип.

Пошаговое решение с объяснениями

1. Запишем как произведение дробей: (7/8) × (4/35) × (10/9)

2. Упростим с помощью сокращения (cross-cancellation), чтобы избавиться от общих делителей на разных числителях/знаменателях:

• 4 можно сократить с 8: 4/8 = 1/2. Это означает, что второй числитель становится 1, а первый знаменатель — 2.
• одновременно можно сократить 10 с 35: gcd(10,35) = 5 ⇒ 10/35 = 2/7. Это сокращает третий числитель до 2, а второй знаменатель до 7.

После этих сокращений получаем: (7/2) × (1/7) × (2/9)

3. Далее сокращаем: 7 в числителе первого дроби и 7 в знаменателе второй дроби можно взаимно сократить: (7/2) × (1/7) × (2/9) → (1/2) × (1) × (2/9)

4. Упростим дальше: (1/2) × (2/9) = 1/9

Итак, итоговый ответ: 1/9.

Проверка другим способом (на случай сомнений)

• Прямое перемножение без сокращений: числитель 7 × 4 × 10 = 280, знаменатель 8 × 35 × 9 = 2520.
• 280/2520 можно сократить на 280: 2520 ÷ 280 = 9, значит 280/2520 = 1/9. Это совпадает с предыдущим результатом.

Ответ: 1/9.