дано: ABCD-ромб,угол B-60⁰,AC-10,5 см найти:периметр

Решение по шагам.

Дано: ромб ABCD, угол B = 60°, диагональ AC = 10,5 см. Нужно найти периметр.

1. Определим углы квадрата: в параллелограмме смежные углы дополняют друг друга до 180°. Значит:

• B = 60°,
• A = 180° − B = 120°,
• C = A = 120°,
• D = B = 60°.

2. Обозначим сторону ромба как a. Так как все стороны ромба равны, AB = BC = CD = DA = a.

3. Выразим диагональ AC через сторону a и угол A (120°).

• Один из способов: AC^2 = AB^2 + AD^2 + 2·AB·AD·cos(∠BAD) = a^2 + a^2 + 2a^2 cos(120°).
• Подставим cos(120°) = −1/2: AC^2 = 2a^2 (1 − 1/2) = 2a^2 · 1/2 = a^2.
• Получаем AC = a.

Альтернативно можно использовать формулу AC = 2a cos(A/2) = 2a cos(60°) = a, что даёт тот же вывод.

4. Поскольку AC дано как 10,5 см, имеем a = 10,5 см.

5. Периметр ромба P равен сумме длин всех сторон: P = 4a = 4 · 10,5 = 42 см.

Ответ: периметр ромба равен 42 см.