Задача: (x^2 - 3) * x^2 * (x - 6) < 0
1) Найдем нули множителя, потому что там произведение обнуляется:
- x^2 = 0 → x = 0
- x^2 - 3 = 0 → x = ±√3
- x - 6 = 0 → x = 6
Итого критические точки: -√3, 0, √3, 6. Эти точки делят ось на интервалы.
2) Анализ знаков на промежутках. В каждом интервале подставим произвольное значение x (отличное от критических точек):
- x < -√3, возьмём x = -2:
x^2 > 0, x^2 - 3 > 0, x - 6 < 0 → произведение негативное.
- -√3 < x < 0, возьмём x = -1:
x^2 > 0, x^2 - 3 < 0, x - 6 < 0 → отрицательное × отрицательное = положительное.
- 0 < x < √3, возьмём x = 1:
x^2 > 0, x^2 - 3 < 0, x - 6 < 0 → тоже положительное.
- √3 < x < 6, возьмём x = 2:
x^2 > 0, x^2 - 3 > 0, x - 6 < 0 → произведение отрицательное.
- x > 6, возьмём x = 7:
из всех факторов все положительно → произведение положительное.
3) Вывод: значение произведения меньше нуля на интервалах
(-∞, -√3) и (√3, 6).
4) Поскольку неравенство строгое (< 0), концы интервалов не включаем (при x = -√3, 0, √3, 6 произведение равно нулю).
Ответ: x ∈ (-∞, -√3) ∪ (√3, 6)
Признак: можно также заметить, что x^2 ≥ 0, поэтому знак произведения определяется только знаками (x^2 - 3) и (x - 6); они должны иметь противоположные знаки. Это даёт те же интервалы.
