"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберёмся по шагам.
Формулировка: дуги на окружности, ограничивающей четырехугольник ABCD, имеют размеры по порядку: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Нужно найти угол B.
Твои вычисления: ты ответил 145°.
Почему это неверно и как правильно решить:
Главный факт: угол B выпуклого вписанного четырехугольника равен половине меры дуги ADC, то есть дуги, которая лежит против угла B и идёт через точку D от A до C. То есть угол B опирается на дугу ADC, а не на дугу AD или CD поотдельности.
Дуга ADC состоит из дуг AD и DC. Значит arc(ADC) = arc(AD) + arc(DC) = 145° + 71° = 216°.
По теореме о вписанном угле: угол B = arc(ADC) / 2 = 216° / 2 = 108°.
В качестве проверки можно проверить противоположный угол D: он равен 1/2 arcABC, где arcABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит угол D = 72°. Сумма противолежащих углов B + D = 108° + 72° = 180°, что и должно быть для cyclic quadrilateral. Всё согласуется.
Итого: правильный ответ — 108°. Твой ответ 145° — ошибка в том, что угол B не опирается на дугу AD отдельно, а на дугу ADC (AD + DC).
Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.
