"Дано два шара. Радиус первого шара в 2 раза больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго? "

Классно, давай разберёмся по шагам и сделаем выводы.

1. Что говорит задача

• Есть два шара: радиус первого в 2 раза больше радиуса второго.
• Нужно узнать, во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго.

2. Как решить (правильный путь)

• Площадь поверхности шара: S = 4πR^2.
• Пусть радиус второго шара равен r. Тогда радиус первого: R1 = 2r.
• Площади: S1 = 4π(2r)^2 = 16πr^2; S2 = 4πr^2.
• Соотношение: S1/S2 = (16πr^2) / (4πr^2) = 4.
• Ответ: 4.

3. Где твоя ошибка

• Твой ответ: 2.
• Ошибка в том, что площадь поверхности не пропорциональна радиусу, а пропорциональна квадрату радиуса. Если радиус удваивается, площадь увеличивается в 2^2 = 4 раза, а не в 2 раза.

4. Как правильно объяснить и запомнить

• Сравнение площадей даёт квадратичное соотношение радиусов: если R1 = k R2, то S1/S2 = k^2.
• Здесь k = 2, значит S1/S2 = 4.

5. Небольшой бонус

• Если вопрос был бы об объёме, то объём шара пропорционален кубу радиуса: V ∝ R^3, здесь бы V1/V2 = 2^3 = 8. Но в задаче про площади — 4.

Пожалуйста, оцените моё объяснение лайком или дизлайком.