равносильны ли уравнения 3x-7=5x+5 и 2x+12=0

Да, эти уравнения равносильны. Обе дают единственное решение x = -6.

Пошагово

1. Решение первого уравнения: 3x - 7 = 5x + 5

• Вычтем 5x из обеих частей: 3x - 5x - 7 = 5 → -2x - 7 = 5
• Прибавим 7 к обеим частям: -2x = 12
• Разделим на -2: x = -6

2. Решение второго уравнения: 2x + 12 = 0

• Перенесем 12 в правую сторону: 2x = -12
• Разделим на 2: x = -6

3. Проверка совпадения решений

• Подставим x = -6 в первое: 3(-6) - 7 = -18 - 7 = -25; 5(-6) + 5 = -30 + 5 = -25. Числа равны.
• Подставим x = -6 во второе: 2(-6) + 12 = -12 + 12 = 0. Верно.

4. Обоснование равносильности

• Выпишем одно и то же уравнение слева и справа: 3x - 7 = 5x + 5
• Перенесем правую часть в левую: (3x - 7) - (5x + 5) = 0 → -2x - 12 = 0
• Умножим на -1: 2x + 12 = 0
• Видим, что первое уравнение приводится к второму операцией, сохраняющей решения. Поэтому они равносильны.

Итого: оба уравнения имеют одинаковое множество решений, состоящее из одного элемента x = -6.