Сумма положительных чисел a и b равна 46.при каких значениях a и b их произведение будет наибольшим

Решение задачи: при сумме a + b = 46 найти максимальное произведение ab для положительных a и b. Пошагово: - Шаг 1. Выразим одну переменную через другую: пусть b = 46 − a. - Шаг 2. Запишем произведение как функцию a: P(a) = a · b = a(46 − a) = 46a − a^2. - Шаг 3. Приведём к квадрату: P(a) = −(a^2 − 46a) = −[(a − 23)^2 − 23^2] = 529 − (a − 23)^2. - Шаг 4. Поскольку (a − 23)^2 ≥ 0, получаем P(a) ≤ 529, и максимум достигается при a = 23. - Шаг 5. Значит b = 46 − a = 23. Так как a и b должны быть положительными, этот вариант допустим. Ответ: - Наибольшее произведение достигается при a = 23 и b = 23. - Максимальное произведение: ab = 23 · 23 = 529. Дополнительное замечание: по неравенству AM-GM для неотрицательных a и b с фиксированной суммой S максимум произведения достигается при a = b = S/2. Здесь S = 46, так что a = b = 23, что совпадает с полученным результатом.