Ответ

Задача про пересекающиеся линии: даны углы вокруг точки пересечения, и угол 4 равен 149°. Найдём остальные.

Данные и принципы:

• Противоположные углы при пересечении двух прямых равны друг другу (те же углы по диагонали образуют пары вертикальных углов).
• Сумма двух углов на одной прямой (линейная пара) равна 180°.

Ход решения:

1. Прямые пересекаются, следовательно, угол 4 и угол 3 являются вертикальными парами, значит: ∠3 = ∠4 = 149°.

2. Углы 1 и 4 лежат на одной прямой и образуют линейную пару (верхняя часть прямой). Поэтому: ∠1 + ∠4 = 180°. ∠1 = 180° − 149° = 31°.

3. Углы 1 и 2 являются вертикальными парами, следовательно: ∠2 = ∠1 = 31°.

Проверка:

• ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 31° + 31° + 149° + 149° = 360°, что верно.

Ответ:

• ∠1 = 31°
• ∠2 = 31°
• ∠3 = 149°
• ∠4 = 149°