Построй график функции y=0,4x² и y=-0,4x²

Задача: построить графики y = 0,4x^2 и y = -0,4x^2. Уровень объяснения: для 9 класса, цель — Понять. Пошаговое решение и объяснение 1) Что за графики и где вершина - Оба графика имеют вид параболы y = a x^2 с вершиной в начале координат (0,0). - В первом случае a = 0,4 > 0: парабола открывается вверх. - Во втором случае a = -0,4 < 0: парабола открывается вниз. - Обе параболы симметричны относительно оси y (ось симметрии x = 0). 2) Как понять «ширина» параболы - Коэффициент |a| = 0,4. Меньшее |a| по сравнению с a = 1 означает «более широкую» параболу (она растянута оосью y). Таким образом, y = 0,4x^2 будет шире, чем стандартная y = x^2. - Изменение знака a меняет направление открытия: вверх при a > 0, вниз при a < 0. 3) Простейшие точки для построения Чтобы наглядно нарисовать график, достаточно проставить пару-тройку точек и их симметричные пары по оси y. Для y = 0,4x^2: - x = 0 → y = 0 - x = ±1 → y = 0,4 - x = ±2 → y = 1,6 - x = ±3 → y = 3,6 Точки: (-3, 3,6), (-2, 1,6), (-1, 0,4), (0,0), (1,0,4), (2,1,6), (3,3,6) Для y = -0,4x^2 (то же по модулю, но минус): - x = 0 → y = 0 - x = ±1 → y = -0,4 - x = ±2 → y = -1,6 - x = ±3 → y = -3,6 Точки: (-3,-3,6), (-2,-1,6), (-1,-0,4), (0,0), (1,-0,4), (2,-1,6), (3,-3,6) 4) Как построить на бумаге или в графике - Начертите систему координат. - Отметьте вершину (0,0) и ось симметрии x = 0. - По перечисленным точкам для каждого графика поставьте точки. - Соедините точки плавной кривой: получатся две параболы, одна вверх, другая вниз. - Обратите внимание на пересечения осей: обе параболы пересекают ось Y в (0,0) и не пересекают ось X нигде, кроме origin (поскольку y = a x^2 равно нулю только при x = 0). 5) Что ещё можно заметить - Обе графики имеют домен степени все вещественные числа; диапазоны отличаются: - y = 0,4x^2 имеет y ≥ 0. - y = -0,4x^2 имеет y ≤ 0. - Точки пересечения между двумя графиками: только в начале координат (0,0), так как 0,4x^2 = -0,4x^2 даёт 0.8x^2 = 0 → x = 0. - Плавный переход от одной кривой к другой через общую точку указывает на симметрию относительно оси x и на то, что одна — отражение другой через ось Ox. 6) Быстрая справка по сравнению с обычной параболой - Стандартная y = x^2 имеет a = 1. Здесь a = ±0,4, значит параболы «мягче» по высоте: на любом фиксированном x значения y будут в 0,4 раза меньше по модулю, чем в y = x^2, и направление зависит от знака a. Итог - График y = 0,4x^2 открывается вверх, вершина в (0,0), шире стандартной параболы y = x^2. - График y = -0,4x^2 открывается вниз, вершина в (0,0), аналогично шире стандартной. - Оба графика совпадают в вершине и оси симметрии, и образуют пару парабол, которые являются отражением друг друга через ось Ox.