Задача Задача №3463248
А
А
Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 0,5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости ω вращения…
Запрос пользователя
Однородный диск радиусом R = 0,2 м и массой m = 0,5 кг вращается вокруг оси, проходящей через его центр перпендикулярно к его плоскости. Зависимость угловой скорости ω вращения диска от времени t дается уравнением ω = А + Bt, где В = 8 рад/с2. Найти касательную силу F, приложенную к ободу диска. Трением пренебречь.
Задача на момент инерции и момент силы.
- Дано:
- Радиус диска R = 0,2 м
- Масса m = 0,5 кг
- Угловая скорость ω(t) = A + B t, где B = 8 рад/с^2
- Найдем угловое ускорение:
- α = dω/dt = B = 8 рад/с^2 (постоянное).
- Момент инерции диска (о оси через центр, perpendicular к плоскости):
- I = (1/2) m R^2
- R^2 = (0,2)^2 = 0,04
- m R^2 = 0,5 × 0,04 = 0,02
- I = 0,5 × 0,02 = 0,01 кг·м^2
- Момент силы, необходимый для такого α:
- τ = I α = 0,01 × 8 = 0,08 Н·м
- Связь между касательной силой F, приложенной к ободу, и моментом τ:
- τ = F R
- F = τ / R = 0,08 / 0,2 = 0,4 Н
Ответ: касательная сила, прикладываемая к ободу, равна F = 0,4 Н (направлена по касательной в направлении увеличения ω).
