16x2<8x-1

Задача: 16x^2 < 8x - 1

Пошаговое решение:

1. Перенесем правую часть в левую: 16x^2 - 8x + 1 < 0

2. Заметим, что 16x^2 - 8x + 1 = (4x - 1)^2. Тогда неравенство записывается как: (4x - 1)^2 < 0

3. Квадрат любого выражения надолго неотрицателен: (a)^2 ≥ 0 для всех действительных x. Он равен нулю только тогда, когда a = 0, то есть при x = 1/4. Но неравенство здесь строгое (< 0), следовательно такого x не существует.

Вывод:

• Нет действительных решений для x. Множество решений пустое (∅).

Примечание:

• Если бы было ≤, то решение было бы x = 1/4, потому что тогда (4x - 1)^2 ≤ 0 дает только нулевое значение.