В равнобедренной трапеции ABCD, AB и CD=14, основание AD=24, а основание ВС= 12. Найти высоту СН и среднюю линию MN

Дано: равнобедренная трапеция ABCD, AB = CD = 14, основания AD = 24 и BC = 12. Нужно найти высоту CH (расстояние между основаниями) и среднюю линию MN.

1. Найдём высоту CH

• Так как трапеция равнобедренная, основания AD и BC параллельны, и горизонтальные смещения по обеим сторонам равны. Разность длин оснований: AD - BC = 24 - 12 = 12.
• Поэтому каждое ребро-посадка (проекция основания на base) имеет длину 12/2 = 6. То есть AH = 6, где H — основание перпендикуляра CH на AD.
• В треугольнике ABH гипотенуза AB = 14, одна lega AH = 6, другая — высота CH.
• По теореме Пифагора: CH^2 = AB^2 - AH^2 = 14^2 - 6^2 = 196 - 36 = 160.
• Следовательно, CH = sqrt(160) = 4√10.

Ответ: высота CH = 4√10.

2. Найдём среднюю линию MN

• Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон AB и CD, и она параллельна основаниям.
• Длина средней линии равна половине суммы длин оснований: MN = (AD + BC)/2 = (24 + 12)/2 = 18.

Ответ: средняя линия MN = 18.

Итого:

• CH = 4√10
• MN = 18

Дополнение: можно проверить координатно. Пусть A(0,0), D(24,0), B(6,h), C(18,h) с h = CH = 4√10. Тогда AB = sqrt(6^2 + h^2) = sqrt(36 + 160) = sqrt(196) = 14, CD = sqrt((24-18)^2 + h^2) = sqrt(6^2 + 160) = 14. Всё совпадает.