Arcctg(-1) +arcsin(-1/2)

Задача: arccot(-1) + arcsin(-1/2) Учебные допущения - Обычно в школьной математике arccot(x) принимает значение в диапазоне (0, π). Это влияет на выбор конкретного значения arccot(-1). - arcsin(x) принимает значение в диапазоне [-π/2, π/2]. Пошаговое решение 1) arccot(-1) - По определению arccot y = θ, если cot θ = y и θ ∈ (0, π). - Найдём θ такое, что cot θ = -1. Это эквивалентно tan θ = -1. - Общий вид решений: θ = -π/4 + kπ. - В интервале (0, π) единственный подходящий угол: θ = 3π/4 (или 135°). - Значит, arccot(-1) = 3π/4. 2) arcsin(-1/2) - arcsin z = φ, если sin φ = z и φ ∈ [-π/2, π/2]. - Найдём φ такое, что sin φ = -1/2. В диапазоне [-π/2, π/2] это φ = -π/6 (или -30°). - Значит, arcsin(-1/2) = -π/6. 3) Сумма - arccot(-1) + arcsin(-1/2) = 3π/4 + (-π/6) - Приведём к общему знаменателю 12: (9π/12) - (2π/12) = 7π/12 - В градусах: 135° - 30° = 105°. Итого - Значение: 7π/12 (равно 105°). Примечание - Если в вашей теории функций принят другой диапазон для arccot (например, (-π/2, π/2)), ответ может быть другим: arccot(-1) = -π/4, и сумма станет -π/4 - π/6 = -5π/12. В рамках школьной задачи чаще используют диапазон (0, π), дающий ответ 7π/12.