Arcctg(-1) +arcsin(-1/2)

Задача: arccot(-1) + arcsin(-1/2)

Учебные допущения

• Обычно в школьной математике arccot(x) принимает значение в диапазоне (0, π). Это влияет на выбор конкретного значения arccot(-1).
• arcsin(x) принимает значение в диапазоне [-π/2, π/2].

Пошаговое решение

1. arccot(-1)

• По определению arccot y = θ, если cot θ = y и θ ∈ (0, π).
• Найдём θ такое, что cot θ = -1. Это эквивалентно tan θ = -1.
• Общий вид решений: θ = -π/4 + kπ.
• В интервале (0, π) единственный подходящий угол: θ = 3π/4 (или 135°).
• Значит, arccot(-1) = 3π/4.

2. arcsin(-1/2)

• arcsin z = φ, если sin φ = z и φ ∈ [-π/2, π/2].
• Найдём φ такое, что sin φ = -1/2. В диапазоне [-π/2, π/2] это φ = -π/6 (или -30°).
• Значит, arcsin(-1/2) = -π/6.

3. Сумма

• arccot(-1) + arcsin(-1/2) = 3π/4 + (-π/6)
• Приведём к общему знаменателю 12: (9π/12) - (2π/12) = 7π/12
• В градусах: 135° - 30° = 105°.

Итого

• Значение: 7π/12 (равно 105°).

Примечание

• Если в вашей теории функций принят другой диапазон для arccot (например, (-π/2, π/2)), ответ может быть другим: arccot(-1) = -π/4, и сумма станет -π/4 - π/6 = -5π/12. В рамках школьной задачи чаще используют диапазон (0, π), дающий ответ 7π/12.