Найдите не развёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, один из них в 7 раз меньше суммы трёх остальных

Задача: найдём неразвёрнутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если один из углов в 7 раз меньше суммы трёх остальных.

Подход:

• При пересечении двух прямых образуется четыре угла: два пары противоположных равны. Обозначим их A, B, A, B. Тогда A + B = 180°.
• Пусть угол с размером A удовлетворяет условию: A равен одной седьмой от суммы остальных трёх углов. Сумма остальных трёх равна B + A + B = A + 2B. Значит: A = (A + 2B) / 7. Умножим на 7: 7A = A + 2B → 6A = 2B → B = 3A.
• Используем отношение A + B = 180°: A + 3A = 180° → 4A = 180° → A = 45°. Следовательно B = 180° − A = 135°.

Проверка:

• Сумма остальных трёх для A = 45°: 360° − 45° = 315°. 315° / 7 = 45°, условие выполняется.
• Для B = 135° аналогично не выполняется, что подтверждает, что искомые значения — это 45° и 135°.

Ответ: Неразвёрнутые углы: 45° и 135°.