бассейн наполняется водой из 2 кранов горячей водой с температурой 60° цельсия и холодной водой с температурой 18° цельсия определите объем горячей и холодной воды необходимые для…
Бассейн наполняется водой из 2 кранов горячей водой с температурой 60° цельсия и холодной водой с температурой 18° цельсия определите объем горячей и холодной воды необходимые для заполнения бассейна если бассейн необходимо наполнить до объёма 800 литров а температура воды должна быть 28° цельсия
Задача о смешивании двух вод: горячей 60°C и холодной 18°C. Нужно получить 800 л воды при финальной температуре 28°C. Найдём объёмы горячей и холодной воды.
- Обозначим
- x — количество горячей воды (л),
- y — количество холодной воды (л).
Условия задачи:
- x + y = 800 (итоговый объём)
- итоговая температура 28°C: (60x + 18y) / 800 = 28
- Решение
- из второго условия: 60x + 18y = 28·800 = 22400
- из первого условия: y = 800 − x
Подставим во второе: 60x + 18(800 − x) = 22400 60x + 14400 − 18x = 22400 42x = 8000 x = 8000 / 42 ≈ 190.476
Тогда y = 800 − x ≈ 800 − 190.476 ≈ 609.524
Проверка Температура смеси: (60·190.476 + 18·609.524) / 800 ≈ (11428.56 + 10971.43) / 800 ≈ 22399.99 / 800 ≈ 28°C. Всё верно.
Итог
- Горячая вода: примерно 190.5 литра
- Холодная вода: примерно 609.5 литра
- Альтернативный способ (быстрый расчёт) Доля горячей воды в смеси f = (T_f − T_cold) / (T_hot − T_cold) = (28 − 18) / (60 − 18) = 10/42 ≈ 0.2381. Горячую воду берём как 0.2381 от общего объёма: 0.2381 × 800 ≈ 190.5 л. Холодной воды остаётся: 800 − 190.5 ≈ 609.5 л.
Примечание: в идеальной задаче игнорируются потери и теплоёмкость труб — для учебной задачи и расчётов достаточно учесть только простой температурный баланс.
