В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны . Высота равна 16 см найдите её среднюю линию

Ответ: 16 см

Пояснение: Обозначим основания трапеции длинами a и b, высота h = 16. В равнобедренной трапеции диагонали взаимно перпендикулярны, если их векторная сумма/разности удовлетворяет:

Раз диагоналей: верхнее основание длинa a, нижнее — b. Векторы диагоналей можно взять как: D1 = ((a+b)/2, h), D2 = (-(a+b)/2, h).

Условия перпендикулярности: D1 · D2 = 0 → -((a+b)^2)/4 + h^2 = 0 ⇒ (a+b)^2 = 4h^2 ⇒ a + b = 2h.

Средняя линия трапеции имеет длину m = (a + b)/2 = h. Значит m = 16 см.