"Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Найдите длину разности векторов АВ→ и AD→ "
Классно, давай разберёмся вместе.
Суть задачи В прямоугольнике стороны равны 3 и 4. Нужно найти длину вектора AB − AD. По свойствам параллелограмма AB − AD = DB, поэтому задача сводится к вычислению длины вектора DB. Этот вектор соединяет вершины D и B и его длина равна гипотенузе треугольника со сторонами 3 и 4.
Правильное решение (пошагово)
- Пусть A = (0,0), B = (4,0), D = (0,3). Тогда AB = (4,0), AD = (0,3).
- AB − AD = (4,0) − (0,3) = (4, −3) = DB.
- Длина DB равна sqrt(4^2 + (−3)^2) = sqrt(16 + 9) = sqrt(25) = 5.
Итого, длина вектора AB − AD равна 5.
Где твоя ошибка Ты ответил 1. Это ошибка, потому что 1 — это разность длин сторон: |AB| − |AD| = 4 − 3 = 1. Но задача просит длину самого вектора разности AB − AD, а не разность длин векторов. Для векторов, стоящих под прямым углом (как стороны прямоугольника), длина их разности не равна разности длин; она равна корню из суммы квадратов длин, то есть sqrt(4^2 + 3^2) = 5.
Как решить правильно (кратко)
- Используй факт AB − AD = DB.
- Найди длину DB по Пифагору: sqrt(|AB|^2 + |AD|^2) = sqrt(4^2 + 3^2) = 5.
- Ответ: 5.
Если хочешь, могу ещё подобрать альтернативный способ проверки (через скалярное произведение: |AB − AD|^2 = |AB|^2 + |AD|^2 − 2 AB·AD, и AB·AD = 0 в прямоугольнике). Но итог тот же.
Поставь, пожалуйста, лайк или дизлайк, чтобы я знал, всё ли понятно и полезно ли объяснение.
