.Салфетка имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 10 и 24 см.Пусть С-вершина прямого угла Найдите в см2 площадь фигуры, которая получится при складывании этой салфетки (округлите до целых) По биссектрисе СК

Задача поfolding по биссектрисе угла C (биссектриса прямого угла в треугольнике с катетами 10 и 24). 1) Установим координаты - Пусть C = (0,0) — вершина прямого угла. - Катет CA имеет длину 10 вдоль оси x, следовательно A = (10,0). - Катет CB имеет длину 24 вдоль оси y, следовательно B = (0,24). - Ближняя гипотенуза AB имеет уравнение: через A(10,0) и B(0,24) получаем y = (-12/5)x + 24. 2) Биссектриса угла C - Биссектриса прямого угла — это линия y = x, проходящая через C. - Пересечение биссектрисы с AB даёт точку D. Решаем систему y = x и y = (-12/5)x + 24: x = (-12/5)x + 24 ⇒ (17/5)x = 24 ⇒ x = 120/17. Тогда D = (120/17, 120/17). 3) Что произойдёт при складывании - Линия CD (множество точек на y = x от C до D) — это crease. - При складывании по биссектрисе точка A на CA отражается в A' по правилу отражения через y = x: A(10,0) → A'(0,10). - A' лежит на BC, потому что BC — это ось x = 0 и A' имеет координаты (0,10). - Новый треугольник после складывания CAD отражается в треугольник C A' D = C(0,0), A'(0,10), D(120/17,120/17). 4) В каком месте окажется отражённая часть - Треугольник CBD имеет вершины C(0,0), B(0,24), D(120/17,120/17). - Треугольник C A' D (после отражения CAD) лежит внутри треугольника CBD: A' лежит на BC (на стороне CBD), а C и D — его вершины; следовательно вся отражённая часть находится внутри CBD. - Значит итоговая фигура после складывания — просто треугольник CBD (никакой увеличенной площади не возникает). 5) Вычисление площади CBD - Площадь треугольника по координатам: S = 1/2 |det(CB, CD)|, где CB = B − C = (0,24), CD = D − C = (120/17, 120/17). - Определитель: det(CB, CD) = 0*(120/17) − 24*(120/17) = −2880/17. - Площадь: S = 1/2 * |−2880/17| = 1440/17 ≈ 84.7059. 6) Округление - 84.7059 округляется до 85. Ответ: 85 см².