.Салфетка имеет форму прямоугольного треугольника с катетами 10 и 24 см.Пусть С-вершина прямого угла Найдите в см2 площадь фигуры, которая получится при складывании этой салфетки…

Задача поfolding по биссектрисе угла C (биссектриса прямого угла в треугольнике с катетами 10 и 24).

1. Установим координаты

• Пусть C = (0,0) — вершина прямого угла.
• Катет CA имеет длину 10 вдоль оси x, следовательно A = (10,0).
• Катет CB имеет длину 24 вдоль оси y, следовательно B = (0,24).
• Ближняя гипотенуза AB имеет уравнение: через A(10,0) и B(0,24) получаем y = (-12/5)x + 24.

2. Биссектриса угла C

• Биссектриса прямого угла — это линия y = x, проходящая через C.
• Пересечение биссектрисы с AB даёт точку D. Решаем систему y = x и y = (-12/5)x + 24: x = (-12/5)x + 24 ⇒ (17/5)x = 24 ⇒ x = 120/17. Тогда D = (120/17, 120/17).

3. Что произойдёт при складывании

• Линия CD (множество точек на y = x от C до D) — это crease.
• При складывании по биссектрисе точка A на CA отражается в A' по правилу отражения через y = x: A(10,0) → A'(0,10).
• A' лежит на BC, потому что BC — это ось x = 0 и A' имеет координаты (0,10).
• Новый треугольник после складывания CAD отражается в треугольник C A' D = C(0,0), A'(0,10), D(120/17,120/17).

4. В каком месте окажется отражённая часть

• Треугольник CBD имеет вершины C(0,0), B(0,24), D(120/17,120/17).
• Треугольник C A' D (после отражения CAD) лежит внутри треугольника CBD: A' лежит на BC (на стороне CBD), а C и D — его вершины; следовательно вся отражённая часть находится внутри CBD.
• Значит итоговая фигура после складывания — просто треугольник CBD (никакой увеличенной площади не возникает).

5. Вычисление площади CBD

• Площадь треугольника по координатам: S = 1/2 |det(CB, CD)|, где CB = B − C = (0,24), CD = D − C = (120/17, 120/17).
• Определитель: det(CB, CD) = 0*(120/17) − 24*(120/17) = −2880/17.
• Площадь: S = 1/2 * |−2880/17| = 1440/17 ≈ 84.7059.

6. Округление

• 84.7059 округляется до 85.

Ответ: 85 см².