основание BC и AD трапеция ABC равны 5 и 20 соответственно. Диагонили трапеции пересекаются в точке О. Найдите отрезок OC, если AO=24

Задача: основание BC и AD трапеции ABC равны 5 и 20 соответственно. Диагонали пересекаются в точке O. Найдите OC, если AO = 24.

Ключевой факт: в трапеции диагонали пересекаются так, что отрезки на каждой диагонали образуют одинаковое отношение, равное отношению длин оснований. То есть для диагонали AC выполняется AO/OC = AD/BC.

Дано:

• AD = 20
• BC = 5
• AO = 24

Расчёт:

• AO/OC = AD/BC = 20/5 = 4
• Следовательно AO = 4 · OC, поэтому OC = AO/4 = 24/4 = 6

Ответ: OC = 6

Пояснение (кратко, для понимания): можно проверить геометрически или построить координатную модель трапеции с основаниями AD и BC параллельными оси x; пересечение диагоналей приводит к AO/OC = 4, что даёт тот же результат OC = 6.