Y=x²+2 y=x²-4 y=(x-2)² y=(x+3)² построй графики функции

Ниже подробное объяснение и пошаговая инструкция, как построить графики четырех квадратичных функций. Мы используем базовую параболу y = x^2 и applying трансформации: вертикальные сдвиги и горизонтальные сдвиги. Общие замечания - Каждая функция имеет форму y = (x − h)^2 + k, т. е. парабола той же формы, что и y = x^2, но с вершиной в точке (h, k). - Ветки параболы всегда upwards (направление вверх) для всех данных функций, потому что коэффициент перед x^2 положительный. - Вершина параболы = (h, k). Ось симметрии = x = h. Диапазон (range) = [k, ∞). - y-перехват и x-перехваты зависят от конкретной функции. 1) y = x^2 + 2 - Это та же парабола y = x^2, с вертикальным сдвигом вверх на 2. - Вершина: (0, 2). Ось симметрии: x = 0. - Зачем будем знать:y-перехват y(0) = 2; x-перехваты отсутствуют, потому что уравнение x^2 + 2 = 0 не имеет действительных корней. - Примеры точек (для построения вручную): - x = -3: y = 9 + 2 = 11 - x = -2: y = 4 + 2 = 6 - x = -1: y = 1 + 2 = 3 - x = 0: y = 2 - x = 1: y = 3 - x = 2: y = 6 - x = 3: y = 11 - Как нарисовать: начертите обычную параболу y = x^2, затем поднимите каждую точку на 2 единицы. 2) y = x^2 - 4 - Это та же парабола y = x^2, с вертикальным сдвигом вниз на 4. - Вершина: (0, -4). Ось симметрии: x = 0. - Зачем: y-перехват y(0) = -4; x-перехваты решаются x^2 - 4 = 0 → x = ±2. - Примеры точек: - x = -3: y = 9 - 4 = 5 - x = -2: y = 4 - 4 = 0 - x = -1: y = 1 - 4 = -3 - x = 0: y = -4 - x = 1: y = -3 - x = 2: y = 0 - x = 3: y = 5 - Как нарисовать: нарисуйте параболу y = x^2 и опустите её на 4 единицы. 3) y = (x − 2)^2 - Это парабола y = x^2 с горизонтальным сдвигом вправо на 2. - Вершина: (2, 0). Ось симметрии: x = 2. - Зачем: вершина перенесена вправо; y-перехват y(0) = (0 − 2)^2 = 4; x-перехваты: только x = 2 (двойной корень), то есть график касается оси x в вершине. - Примеры точек: - x = 0: y = 4 - x = 1: y = 1 - x = 2: y = 0 - x = 3: y = 1 - x = 4: y = 4 - Как нарисовать: возьмите базовую параболу y = x^2 и сдвиньте её вправо на 2. 4) y = (x + 3)^2 - Это парабола y = x^2 с горизонтальным сдвигом влево на 3. - Вершина: (-3, 0). Ось симметрии: x = −3. - Зачем: y-перехват y(0) = (0 + 3)^2 = 9; x-перехваты: только x = −3 (двойной корень). - Примеры точек: - x = -3: y = 0 - x = -2: y = 1 - x = -1: y = 4 - x = 0: y = 9 - x = -4: y = 1 - Как нарисовать: возьмите базовую параболу y = x^2 и сдвиньте её влево на 3. Краткое сравнение - Все четыре графика имеют одну и ту же форму (парабола вверх). - Различаются только положением вершины и, следовательно, пересечениями с осями: - y = x^2 + 2: вершина (0, 2); пересечение оси y в 2; нет x-перехватов. - y = x^2 - 4: вершина (0, -4); пересечения с осями: y-перехват -4, x-перехвы: x = ±2. - y = (x − 2)^2: вершина (2, 0); пересечение с осью x в 2 (двойной корень); y-перехват 4. - y = (x + 3)^2: вершина (−3, 0); пересечение с осью x в −3; y-перехват 9. Как нарисовать на практике - Способ 1: вручную на бумаге - начертите координатную сетку. - нарисуйте базовую параболу y = x^2. - примените соответствующий сдвиг: вверх на 2, вниз на 4, вправо на 2, влево на 3. - отметьте вершину, ось симметрии, и пару точек слева и справа от вершины для плавности графика. - Способ 2: онлайн-инструмент (Desmos) или график в Python - Desmos: введите четыре выражения: y = x^2 + 2, y = x^2 - 4, y = (x - 2)^2, y = (x + 3)^2. Можно задать разные цвета. - Python (пример кода): - import numpy as np - import matplotlib.pyplot as plt - xs = np.linspace(-6, 6, 400) - plt.plot(xs, xs**2 + 2, label='y = x^2 + 2') - plt.plot(xs, xs**2 - 4, label='y = x^2 - 4') - plt.plot(xs, (xs - 2)**2, label='y = (x-2)^2') - plt.plot(xs, (xs + 3)**2, label='y = (x+3)^2') - plt.legend(); plt.grid(True); plt.axhline(0, color='black', linewidth=0.5); plt.axvline(0, color='black', linewidth=0.5) - plt.xlabel('x'); plt.ylabel('y'); plt.title('Графики квадратных функций') - plt.show() Если хочешь, могу: - построить для тебя графики в текстовом виде (примерно показать координаты нескольких точек на общую сетку), - или сгенерировать изображение графиков и прислать ссылку/файл, - или помочь подобрать конкретные точки для более точного чертежа на твоём листе. Сообщи, какой способ тебе удобнее (ручной чертёж, Desmos, Python), и я адаптирую решение под твой выбор.