"На рисунке изображены график функции y = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0. Найдите значение производной функции f(x) в точке x0. "

Крючок в задаче прост: производная в точке x0 равна наклону касательной к графику в этой точке.

Разбор задачи по шагам

• Дано точки касательной через график: A(-3, 8), B(-7, -2), C(-3, -2).
• Точка касания имеет координаты x0 = -3 и f(x0) = 8 (точка A на графике).
• Наклон касательной равен угловому коэффициенту линии AB (линия AB лежит на касательной, BC — хорда/проекция, но касательная идет через A и B).
• Найдём наклон m = (y2 − y1) / (x2 − x1) для точек A и B: m = (8 − (−2)) / (−3 − (−7)) = 10 / 4 = 2,5.
• Значит, f′(x0) = 2,5 (или 2,5 в десятичной записи, в российских запятых — 2,5).

Почему твой ответ -5 неверен

• Производная в точке касания — это именно наклон касательной, который здесь равен 2,5, как мы нашли.
• Заданные координаты дают наклон 2,5 через отрезок AB. Не существует простой комбинации из данных точек, дающей -5 как наклон касательной.
• Возможно путаница с выбором точек или с тем, какой именно сегмент использовать, но корректная пара точек для касательной здесь — A и B, и они дают 2,5.

Итог

• Правильный ответ: 2,5 (или 2,5 в формате с запятой — 2,5).

Хочешь, я могу помочь проверить другие подобные задачи и показать, как быстро находить наклон касательной по данным точкам?

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.