Ниже решения по каждой задаче. Примем типичные константы: для алюминия ρ (удельное сопротивление) ≈ 2.82×10^-8 Ω·м; плотность алюминия ρ_mass ≈ 2700 кг/м^3. Все числа приведены с округлением до разумной точности.
- Определите площадь сечения и длину проводника из алюминия, если сопротивление 0,1 Ом, масса 54 г.
Задаются две зависимости:
- R = ρ_al · L / S
- m = ρ_mass · S · L
Из них L^2 = m R / (ρ_mass · ρ_al).
Подставляем: m = 0,054 кг, R = 0,1 Ω, ρ_mass = 2700 кг/м^3, ρ_al = 2.82×10^-8 Ω·м.
L^2 = (0.054 · 0.1) / (2700 · 2.82×10^-8)
≈ 0.0054 / 7.614×10^-5
≈ 70.9
L ≈ √70.9 ≈ 8.4 м.
Длина найдена. Площадь поперечного сечения из R = ρ_al · L / S:
S = ρ_al · L / R ≈ (2.82×10^-8 · 8.4) / 0.1 ≈ 2.37×10^-6 м^2.
Перевод в мм^2: S ≈ 2.37 мм^2.
Дополнительно можно дать диаметр: d ≈ 2√(S/π) ≈ 1.75 мм (по требованию задачи диаметром не запрашивается).
Ответ: S ≈ 2.37 мм^2, L ≈ 8.4 м.
- Сколько времени длится работа стартёра автомобиля, если при силе тока 250 А по нему протекает 2000 Кл электричества?
Время t = Q / I.
t = 2000 C / 250 A = 8 с.
Ответ: 8 секунд.
- Через проводник длиной 11 м и сечением 0,1 мм^2, находящийся под напряжением 220 В, протекает ток 4 А. Из какого материала изготовлен проводник?
Сначала найдём сопротивление проводника: R = V / I = 220 В / 4 А = 55 Ω.
Сечение S = 0,1 мм^2 = 0,1×10^-6 м^2 = 1×10^-7 м^2.
Удельное сопротивление ρ = R · S / L = 55 × (1×10^-7) / 11 ≈ 5×10^-7 Ω·м.
Сопоставляя с известными значениями:
- Cu ≈ 1.7×10^-8
- Al ≈ 2.8×10^-8
- Fe ≈ 9×10^-8
- Ni/импровизированные сплавы ≈ 10^-7 … 10^-6
Полученное ρ ≈ 5×10^-7 Ω·м ближе всего к нержавеющей стали ( stainless steel), т. е. проводник изготовлен из нержавеющей стали (или подобного сплава, с resistivity примерно в этом диапазоне).
Ответ: материал — нержавеющая сталь (приблизительно ρ ≈ 5×10^-7 Ω·м).
- Линия электропередач имеет длину 200 км. Для её изготовления использовали стальной провод сечением 120 мм^2. Сила тока в линии 150 мА. Каково падение напряжения в линии?
Используем ρ стали ≈ 1×10^-7 Ω·м (типичное приближенное значение для стали; диапазон может быть примерно от 7×10^-8 до 1×10^-6 в зависимости от состава). Площадь A = 120 мм^2 = 120×10^-6 m^2 = 1.2×10^-4 м^2. Длина L = 200 км = 2×10^5 м.
R = ρ L / A ≈ (1×10^-7 × 2×10^5) / (1.2×10^-4)
≈ (0.02) / (1.2×10^-4)
≈ 166.7 Ω.
Падение напряжения V_drop = I × R = 0.150 А × 166.7 Ω ≈ 25 В.
Примечание: точное значение зависит от реального удельного сопротивления стали (оно варьирует в диапазоне примерно 7×10^-8 … 1×10^-6 Ω·м). При этом падение напряжения будет примерно в диапазоне от нескольких десятков до пары сотен вольт, но для приведённого среднего значения ρ ≈ 1×10^-7 Ω·м получаем около 25 В.
Ответ: примерно 25 В (при использовании типичного ρ стали ≈ 1×10^-7 Ω·м; диапазон возможен в зависимости от состава стали).
Если хотите, могу привести варианты с несколькими значениям ρ стали и показать соответствующие падения.
