"Площадь треугольника ABC равна 10, DE — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED."

Привет! Разберём по шагам и сравним с твоим ответом.

1. Понимание задачи

• DE — средняя линия треугольника ABC, параллельная стороне AB. Значит D лежит на AC, E на BC, и DE = AB/2. Треугольник CDE образован у вершины C.

2. Как решать

• Так как DE параллельна AB и соединяет середины сторон AC и BC, треугольники CDE и CAB являются подобными с линейным коэффициентом 1/2.
• Площадь подобных фигур относится к квадрату коэффициента подобия. Значит S(CDE) = (1/2)^2 · S(CAB) = 1/4 · 10 = 2,5.
• Трапеция ABED состоит из всей площади треугольника ABC за вычетом площади маленького треугольника CDE: S(ABED) = S(ABC) − S(CDE) = 10 − 2,5 = 7,5.

3. Сравнение с твоим ответом

• Твой ответ: 7,5
• Правильный ответ: 7,5
• Совпало. Отлично!

Дополнительно подскажу быстрое обобщение: если S_ABC = S, то S(CDE) = S/4, и S(ABED) = S − S/4 = 3S/4. Здесь S = 10, так что S(ABED) = 30/4 = 7,5.

Готов обсудить ещё похожие задачи или разобрать любую часть подробней. Поставь лайк, если мой разбор был полезен, или дизлайк, если хочешь другую подачу.