{5х+8у=-1 {х+2у=4

Задача решается как система линейных уравнений: 5x + 8y = -1 x + 2y = 4 Способ 1. Подстановка (поскольку во втором уравнении легко выразить x через y) 1) Из второго уравнения выразим x: x = 4 − 2y. 2) Подставим это в первое уравнение: 5(4 − 2y) + 8y = −1. 3) Раскроем скобки и приведём подобные члены: 20 − 10y + 8y = −1 → 20 − 2y = −1. 4) Найдём y: −2y = −21 → y = 21/2. 5) Найдём x, подставив y в выражение x = 4 − 2y: x = 4 − 2·(21/2) = 4 − 21 = −17. 6) Проверка: 5x + 8y = 5(−17) + 8·(21/2) = −85 + 84 = −1 (верно), x + 2y = (−17) + 2·(21/2) = −17 + 21 = 4 (верно). Ответ: x = −17, y = 21/2 (или y = 10.5). Способ 2. Метод elimination (устоявленный метод исключения) 1) Умножим второе уравнение на 5 и вычтем из первого: 5x + 8y = −1 − (5x + 10y = 20) ----------------- −2y = −21 → y = 21/2. 2) Подставим y в второе уравнение: x + 2·(21/2) = 4 → x + 21 = 4 → x = −17. 3) Проверка та же, что и выше. Дополнительная мысль: детерминант системы det = |5 8| |1 2| = 5·2 − 8·1 = 2 ≠ 0, значит система имеет единственное решение, как и получилось.