{5х+8у=-1 {х+2у=4

Задача решается как система линейных уравнений:

5x + 8y = -1 x + 2y = 4

Способ 1. Подстановка (поскольку во втором уравнении легко выразить x через y)

1. Из второго уравнения выразим x: x = 4 − 2y.
2. Подставим это в первое уравнение: 5(4 − 2y) + 8y = −1.
3. Раскроем скобки и приведём подобные члены: 20 − 10y + 8y = −1 → 20 − 2y = −1.
4. Найдём y: −2y = −21 → y = 21/2.
5. Найдём x, подставив y в выражение x = 4 − 2y: x = 4 − 2·(21/2) = 4 − 21 = −17.
6. Проверка: 5x + 8y = 5(−17) + 8·(21/2) = −85 + 84 = −1 (верно), x + 2y = (−17) + 2·(21/2) = −17 + 21 = 4 (верно).

Ответ: x = −17, y = 21/2 (или y = 10.5).

Способ 2. Метод elimination (устоявленный метод исключения)

1. Умножим второе уравнение на 5 и вычтем из первого: 5x + 8y = −1 − (5x + 10y = 20)

   −2y = −21 → y = 21/2.
2. Подставим y в второе уравнение: x + 2·(21/2) = 4 → x + 21 = 4 → x = −17.
3. Проверка та же, что и выше.

Дополнительная мысль: детерминант системы det = |5 8| |1 2| = 5·2 − 8·1 = 2 ≠ 0, значит система имеет единственное решение, как и получилось.