"На рисунке изображён график дифференцируемой функции y=f(x) и отмечены семь точек: В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна? "

Окей, давай разберёмся по-человечески.

Что значит производная положительна?

• Производная положительна там, где график функции возрастает (наклон касательной положительный).

Как определить это по твоему рисунку с семью отмеченными точками?

• Нужно посмотреть каждую из семи точек и понять, в каком направлении график идёт дальше по оси x вблизи этой точки: вверх по отношению к правому направлению. Если график идёт вверх (возрастание) слева и справа от точки, то производная там положительная.
• Часто удобнее смотреть на соседние отрезки между соседними отмеченными точками: если в окрестности точки график имеет положительный наклон, значит производная в этой точке положительная.

Почему твой ответ 6 неверен?

• Твоя оценка посчитала шесть точек как имеющих положительную производную, но в правильном разборе по рисунку таких точек три. То, что производная соответствует участкам графика, где функция возрастает, нужно определить именно по наклону касательной в каждой конкретной точке. По изображению три точки лежат на участках с положительным наклоном, остальные — на участках с нулевым или отрицательным наклоном.

Как правильно решить по шагам:

1. Для каждой из 7 отмеченных точек посмотреть направление графика вблизи этой точки:
   • если график возрастает слева и справа от точки (наклон положителен), производная там положительная;
   • если график падает слева и справа (наклон отрицателен), производная там отрицательная;
   • если в точке касательная горизонтальна, производная могла бы быть нулём (но в задаче обычно такие случаи прямо не встречаются).
2. Посчитать количество точек, где наклон положительный — в заданной задаче это 3 точки.
3. Сверить с правильным решением (3).

Если хочешь, могу помочь пройтись по конкретным точкам на твоём рисунке: можно выписать для каждой точки приблизительное направление графика слева и справа и отметить, где наклон положителен. Или попробуем аналогичное задание на новой картинке, чтобы потренироваться.

Пожалуйста, оцени мой ответ: лайк или дизлайк.